Какова высота столба, если провод длиной 17 м натянут от столба к дому, закреплён на высоте 4 м от земли, а расстояние от дома до столба составляет 15 м?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства высота столба задача по математике геометрия треугольники решение задачи длина провода расстояние до дома высота от земли

Для нахождения высоты столба используем теорему Пифагора:

1. Длина провода (гипотенуза) = 17 м
2. Высота крепления провода = 4 м
3. Расстояние от дома до столба (основание треугольника) = 15 м

Обозначим высоту столба как H. Тогда:

H = высота крепления провода + высота от крепления до вершины столба

Сначала найдем высоту от крепления до вершины столба (h):

h^2 + 15^2 = 17^2

h^2 + 225 = 289

h^2 = 289 - 225

h^2 = 64

h = 8 м

Теперь найдем высоту столба:

H = 4 м + 8 м = 12 м

Таким образом, высота столба составляет 12 метров.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая применяется в прямоугольных треугольниках. У нас есть треугольник, образованный столбом, проводом и расстоянием от дома до столба.

Давайте обозначим высоту столба как h. Мы знаем следующие данные:

• Длина провода (гипотенуза) = 17 м
• Высота, на которой провод закреплён = 4 м
• Расстояние от дома до столба (основание треугольника) = 15 м

Теперь мы можем определить высоту столба, используя теорему Пифагора. Сначала мы найдем высоту от точки крепления провода до верхней точки столба. Это будет:

h - 4 (высота столба минус высота крепления провода).

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

(h - 4)² + 15² = 17²

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Сначала найдем 15² и 17²:
• 15² = 225
• 17² = 289
2. Теперь подставим эти значения в уравнение:
(h - 4)² + 225 = 289
3. Вычтем 225 из обеих сторон:
(h - 4)² = 289 - 225
4. Это упрощается до:
(h - 4)² = 64
5. Теперь найдём корень из 64:
h - 4 = 8 или h - 4 = -8 (но высота не может быть отрицательной, поэтому мы берём только положительный корень)
6. Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
h = 8 + 4
7. Таким образом, получаем:
h = 12

Итак, высота столба составляет 12 метров.