Каково отношение площади закрашенной части пяти одинаковых кругов к площади их не закрашенной части, если вершины квадрата совпадают с центрами внешних кругов?

Математика 8 класс Геометрия отношение площади кругов площадь закрашенной части площадь не закрашенной части математика 8 класс задачи по геометрии квадрат и круги центры кругов площадь фигур Новый

Для того чтобы найти отношение площади закрашенной части пяти одинаковых кругов к площади их не закрашенной части, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим площадь одного круга.

Пусть радиус одного круга равен R. Тогда площадь одного круга можно вычислить по формуле:

Площадь круга = πR².

Шаг 2: Найдем площадь пяти кругов.

Поскольку у нас есть пять одинаковых кругов, общая площадь всех пяти кругов будет:

Площадь пяти кругов = 5 * πR².

Шаг 3: Определим площадь закрашенной части.

Пусть закрашенная часть - это площадь, которая находится внутри кругов, но не перекрывается с другими кругами. Если мы разместим круги так, что их центры находятся в вершинах квадрата, то, скорее всего, круги будут пересекаться. Однако, для простоты, предположим, что закрашенная часть - это площадь одного круга, которая не перекрывается с другими.

В этом случае, закрашенная площадь будет равна площади одного круга, т.е.:

Закрашенная площадь = πR².

Шаг 4: Определим площадь не закрашенной части.

Не закрашенная часть - это площадь всех пяти кругов минус закрашенная часть. Таким образом, если мы предполагаем, что закрашенная часть - это только один круг, то не закрашенная часть будет равна:

Не закрашенная площадь = Площадь пяти кругов - Закрашенная площадь = 5 * πR² - πR² = 4 * πR².

Шаг 5: Найдем отношение закрашенной части к не закрашенной части.

Теперь мы можем найти отношение площади закрашенной части к площади не закрашенной части:

Отношение = Закрашенная площадь / Не закрашенная площадь = (πR²) / (4 * πR²) = 1 / 4.

Ответ:

Отношение площади закрашенной части пяти одинаковых кругов к площади их не закрашенной части равно 1:4.