Для определения допустимых значений переменной в выражении x^2 - 6 / x^2 - 9 необходимо проанализировать, при каких условиях это выражение будет определено.

Данное выражение представляет собой дробь, где числитель равен x^2 - 6, а знаменатель равен x^2 - 9. Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю.

Следовательно, нам нужно решить уравнение:

x^2 - 9 = 0

Решим это уравнение:

1. Переносим 9 в правую часть уравнения:
2. Получаем: x^2 = 9
3. Теперь находим корни этого уравнения, извлекая квадратный корень:
4. Получаем два значения: x = 3 и x = -3

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 3 и x = -3. Эти значения недопустимы, так как в этом случае дробь будет неопределенной.

Теперь мы можем сформулировать ответ на вопрос о допустимых значениях переменной:

Допустимые значения переменной x в выражении x^2 - 6 / x^2 - 9 будут:

• x ∈ R, x ≠ 3
• x ∈ R, x ≠ -3

Где R обозначает множество всех действительных чисел. Таким образом, любые действительные числа, кроме 3 и -3, являются допустимыми значениями для переменной x.