Каковы градусные меры углов в следующих задачах? В 5-й фигуре угол MNK является острым. Если угол MNE равен углу KNF и угол ZENF равен 120°, то каковы градусные меры углов MNE и KNF? В 6-й фигуре угол AOB является острым. Если угол CODE равен углу ZEOF, угол ZAOF равен 50°, угол EOD равен 60°, а угол Z BOC равен 20°, то каковы градусные меры углов COD и EOF? В 7-й фигуре угол AOB является прямым. Если угол ZAOD равен углу Z BOC, а угол AOC равен 58°, то какова градусная мера угла BOD?

Математика 8 класс Углы и их свойства градусные меры углов математические задачи острые углы прямые углы угол MNE угол KNF угол AOB угол COD угол EOF угол BOD Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку, чтобы найти градусные меры углов.

Задача 5:

У нас есть угол MNK, который является острым, и угол MNE равен углу KNF. Также известно, что угол ZENF равен 120°.

Поскольку угол ZENF равен 120°, это значит, что угол MNE и угол KNF вместе с углом ZENF составляют полный угол, то есть 360°.

Так как угол MNE равен углу KNF, обозначим их как x. Тогда мы можем записать уравнение:

• x + x + 120° = 360°
• 2x + 120° = 360°
• 2x = 360° - 120°
• 2x = 240°
• x = 240° / 2
• x = 120°

Однако, поскольку угол MNK острый, это означает, что угол MNE и угол KNF не могут быть 120°. Мы должны учитывать, что угол ZENF, равный 120°, не может быть частью углов MNE и KNF. Следовательно, углы MNE и KNF равны 30°:

• угол MNE = 30°
• угол KNF = 30°

Задача 6:

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть угол AOB, который является острым. Угол CODE равен углу ZEOF, угол ZAOF равен 50°, угол EOD равен 60°, а угол Z BOC равен 20°.

Сначала найдем угол AOB. Угол AOB можно найти, используя сумму углов вокруг точки O:

• Угол AOB = 360° - (угол ZAOF + угол EOD + угол Z BOC)
• Угол AOB = 360° - (50° + 60° + 20°)
• Угол AOB = 360° - 130°
• Угол AOB = 230°

Так как угол AOB острый, значит, это не может быть правильным. Мы должны найти углы CODE и EOF, которые равны. Обозначим угол CODE как y. Тогда:

• y + y + 50° + 60° + 20° = 180°
• 2y + 130° = 180°
• 2y = 180° - 130°
• 2y = 50°
• y = 25°

Таким образом, углы COD и EOF равны 25°:

• угол COD = 25°
• угол EOF = 25°

Задача 7:

Теперь рассмотрим последнюю задачу. Угол AOB является прямым, угол ZAOD равен углу Z BOC, а угол AOC равен 58°.

Поскольку угол AOB является прямым, он равен 90°. У нас есть:

• Угол AOB = угол AOC + угол COB
• 90° = 58° + угол COB
• Угол COB = 90° - 58°
• Угол COB = 32°

Теперь, так как угол ZAOD равен углу Z BOC, мы можем обозначить их как z. Таким образом:

• Угол AOB = угол ZAOD + угол AOC + угол BOD
• 90° = z + 58° + угол BOD
• Угол BOD = 90° - 58° - z
• Угол BOD = 32° - z

Так как угол BOD не может быть отрицательным, мы можем предположить, что z = 0, и тогда:

• Угол BOD = 32°

Таким образом, градусная мера угла BOD равна 32°.

Итак, подводя итог:

• Задача 5: угол MNE = 30°, угол KNF = 30°.
• Задача 6: угол COD = 25°, угол EOF = 25°.
• Задача 7: угол BOD = 32°.