Каковы координаты точки (В) пересечения графиков функций?

1. у=5х-3 и у=3х+1
2. у=-4х+3 и у=1/2х+3
3. у=-2х-10 и у=-х-7
4. у=0,5х+4 и у=2х+4

Математика 8 класс Пересечение графиков функций координаты точки пересечения графики функций решение уравнений математика 8 класс пересечение графиков Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, нужно решить систему уравнений, состоящую из этих функций. Давайте рассмотрим каждую пару функций по очереди.

1. Функции: у = 5x - 3 и у = 3x + 1

1. Приравняем правые части уравнений:
5x - 3 = 3x + 1
2. Переносим 3x на левую сторону:
5x - 3x = 1 + 3
3. Упрощаем:
2x = 4
4. Делим обе стороны на 2:
x = 2
5. Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в у = 5x - 3:
y = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7
6. Координаты точки пересечения: (2, 7).

2. Функции: у = -4x + 3 и у = 1/2x + 3

1. Приравняем правые части:
-4x + 3 = 1/2x + 3
2. Переносим 3 на левую сторону:
-4x = 1/2x
3. Переносим 1/2x на левую сторону:
-4x - 1/2x = 0
4. Приведем к общему знаменателю:
-8/2x - 1/2x = -9/2x = 0
5. Это уравнение не имеет решений, так как -9/2x = 0 только при x = 0, но при этом y будет равно 3. Графики параллельны.

3. Функции: у = -2x - 10 и у = -x - 7

1. Приравняем правые части:
-2x - 10 = -x - 7
2. Переносим -x на левую сторону:
-2x + x = -7 + 10
3. Упрощаем:
-x = 3
4. Умножаем на -1:
x = -3
5. Подставляем x в одно из уравнений, например, в у = -2x - 10:
y = -2(-3) - 10 = 6 - 10 = -4
6. Координаты точки пересечения: (-3, -4).

4. Функции: у = 0.5x + 4 и у = 2x + 4

1. Приравняем правые части:
0.5x + 4 = 2x + 4
2. Переносим 4 на левую сторону:
0.5x = 2x
3. Переносим 2x на левую сторону:
0.5x - 2x = 0
4. Упрощаем:
-1.5x = 0
5. Это уравнение имеет решение только при x = 0, но y будет равно 4. Графики параллельны.

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения:

• Для у = 5x - 3 и у = 3x + 1: (2, 7)
• Для у = -4x + 3 и у = 1/2x + 3: нет пересечения (параллельны)
• Для у = -2x - 10 и у = -x - 7: (-3, -4)
• Для у = 0.5x + 4 и у = 2x + 4: нет пересечения (параллельны)