Чтобы найти координаты четвёртой вершины прямоугольника KMNR, сначала вспомним, что в прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, а все углы прямые. Мы уже знаем координаты трёх вершин:

• K(-6; 4)
• M(-3; 4)
• N(-3; -2)

Теперь давайте определим координаты вершины R. Вершины K и M находятся на одной горизонтальной линии, так как их y-координаты равны (4). Это значит, что KM - это горизонтальная сторона прямоугольника. Также мы видим, что вершины M и N имеют одинаковую x-координату (-3), что указывает на то, что MN - это вертикальная сторона.

Теперь найдем координаты вершины R. Поскольку стороны KM и NR должны быть параллельны и равны, мы можем определить координаты R, используя координаты N:

• x-координата R будет равна x-координате K: -6
• y-координата R будет равна y-координате N: -2

Таким образом, координаты вершины R будут R(-6; -2).

Теперь у нас есть все координаты вершин прямоугольника KMNR:

• K(-6; 4)
• M(-3; 4)
• N(-3; -2)
• R(-6; -2)

Теперь давайте перейдем к построению прямоугольника. Для этого:

1. На координатной плоскости отметьте точки K, M, N и R.
2. Соедините точки K и M, затем M и N, N и R, и, наконец, R и K.

Теперь у нас есть прямоугольник KMNR. Далее мы построим симметричные фигуры относительно:

Чтобы найти симметричные точки относительно оси абсцесс, нужно изменить знак у y-координат:

• K'(-6; -4)
• M'(-3; -4)
• N'(-3; 2)
• R'(-6; 2)

Таким образом, симметричные точки будут K'(-6; -4), M'(-3; -4), N'(-3; 2), R'(-6; 2).

Чтобы найти симметричные точки относительно начала координат, нужно изменить знак у обеих координат:

• K''(6; -4)
• M''(3; -4)
• N''(3; 2)
• R''(6; 2)

Таким образом, симметричные точки относительно начала координат будут K''(6; -4), M''(3; -4), N''(3; 2), R''(6; 2).

Теперь вы знаете, как найти координаты всех вершин прямоугольника и его симметричных фигур!