Каковы все верные доказательства следующего утверждения:

На шахматной доске стоят несколько ладей. Тогда найдётся ладья, бьющая не более двух других.

1. Выберем самую правую нижнюю ладью. Справа от неё нет ладей и снизу от неё нет ладей, поэтому она бьёт не более двух других.
2. Посмотрим на самую нижнюю ладью, если таких несколько, выберем из них самую правую. Тогда справа от неё нет ладей, потому что она самая правая в своей строке, и снизу от неё нет ладей, потому что она одна из самых нижних. Значит, эта ладья бьёт не более двух других.
3. Посмотрим на самую верхнюю ладью, если таких несколько, то вместо этого посмотрим на самую нижнюю ладью. Она бьёт не более двух других, потому что она самая нижняя.
4. Рассмотрим произвольный столбец, выберем в нём самую верхнюю ладью. Тогда её никто не бьёт сверху. Выберем в строке, в которой расположена эта ладья, самую правую ладью. Поскольку она самая правая, то её дополнительно не бьёт никакая ладья справа. Значит, эта ладья бьёт не более двух других.

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс шахматная доска ладья доказательства количество ладей бьющая ладья задачи по математике логические доказательства Новый

Давайте разберем каждое из предложенных доказательств и выясним, какие из них действительно верны.

1. Первое доказательство:

   Выбираем самую правую нижнюю ладью. Справа от неё нет ладей и снизу от неё нет ладей, поэтому она бьёт не более двух других.

   Это доказательство верно. Если ладья находится в самом правом столбце и в самом нижнем ряду, она не может быть атакована другими ладьями справа или снизу. Следовательно, она может бить максимум две ладьи — одну в своем ряду и одну в своем столбце.

2. Второе доказательство:

   Посмотрим на самую нижнюю ладью, если таких несколько, выберем из них самую правую. Тогда справа от неё нет ладей, потому что она самая правая в своей строке, и снизу от неё нет ладей, потому что она одна из самых нижних. Значит, эта ладья бьёт не более двух других.

   Это доказательство также верно. Если мы выбираем самую нижнюю ладью, которая ещё и самая правая, то она не может быть атакована другими фигурами снизу или справа, что подтверждает, что она бьёт не более двух других.

3. Третье доказательство:

   Посмотрим на самую верхнюю ладью, если таких несколько, то вместо этого посмотрим на самую нижнюю ладью. Она бьёт не более двух других, потому что она самая нижняя.

   Это доказательство не является корректным. Выбор самой верхней ладьи не гарантирует, что она будет бить не более двух других, так как она может быть атакована другими ладьями, находящимися выше неё. Поэтому это утверждение неверно.

4. Четвертое доказательство:

   Рассмотрим произвольный столбец, выберем в нём самую верхнюю ладью. Тогда её никто не бьёт сверху. Выберем в строке, в которой расположена эта ладья, самую правую ладью. Поскольку она самая правая, то её дополнительно не бьёт никакая ладья справа. Значит, эта ладья бьёт не более двух других.

   Это доказательство также верно. Выбор самой верхней ладьи в столбце обеспечивает, что она не может быть атакована сверху, а выбор самой правой ладьи в её ряду гарантирует, что справа от неё нет других ладей. Таким образом, она действительно бьёт не более двух других.

Итак, верные доказательства:

• Первое доказательство
• Второе доказательство
• Четвертое доказательство

Третье доказательство является неверным.