Каковы высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, если известно, что они образуют угол 30°, одна высота больше другой на 1 см, а периметр параллелограмма равен 44 см? Решите задачу, как для 8-го классника, с подробным оформлением каждого пункта решения.

Математика 8 класс Параллелограмм высоты параллелограмма тупой угол угол 30° периметр 44 см решение задачи математика 8 класс высота параллелограмма разность высот 1 см Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, как h1 и h2. Из условия задачи известно, что:

• h1 > h2 на 1 см, то есть h1 = h2 + 1.
• Угол между высотами равен 30°.
• Периметр параллелограмма равен 44 см.

Поскольку периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, а противоположные стороны равны, можем записать:

Формула для периметра параллелограмма:

P = 2(a + b),

где a и b — длины сторон параллелограмма.

Подставляем известное значение периметра:

2(a + b) = 44.

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 22.

Теперь у нас есть сумма сторон параллелограмма. Параллелограмм можно представить как две высоты, проведенные из одного угла, которые пересекаются под углом 30°. Для нахождения высот используем тригонометрические соотношения.

Согласно свойству параллелограмма, площадь S может быть выражена через высоты и стороны:

Формула для площади параллелограмма:

S = a * h1 = b * h2.

Мы можем выразить h1 и h2 через сторону a и угол 30°:

С учетом угла 30°:

h1 = a * sin(30°) = a * 0.5,

h2 = b * sin(30°) = b * 0.5.

Теперь выразим h1 и h2 через a и b:

h1 = 0.5a,

h2 = 0.5b.

Из условия h1 = h2 + 1 получаем:

0.5a = 0.5b + 1.

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

a = b + 2.

Теперь подставим a в уравнение a + b = 22:

(b + 2) + b = 22.

Сложим подобные:

2b + 2 = 22.

Вычтем 2 из обеих сторон:

2b = 20.

Теперь разделим на 2:

b = 10.

Теперь найдем a:

a = b + 2 = 10 + 2 = 12.

Теперь у нас есть длины сторон параллелограмма: a = 12 см и b = 10 см.

Теперь найдем высоты:

h1 = 0.5a = 0.5 * 12 = 6 см,

h2 = 0.5b = 0.5 * 10 = 5 см.

Итак, высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, равны:

Ответ:

• h1 = 6 см
• h2 = 5 см