Каковы высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, если они образуют угол 30° и одна из высот больше другой на 1 см, при этом периметр параллелограмма равен 44 см?

Математика 8 класс Параллелограмм высоты параллелограмма тупой угол угол 30° периметр 44 см задача по математике Новый

Для решения задачи начнем с определения основных параметров параллелограмма и используемых понятий.

1. Определение высот параллелограмма:

• Высота параллелограмма – это перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию.
• В данной задаче мы рассматриваем высоты, проведенные из вершины тупого угла.

2. Условия задачи:

• Периметр параллелограмма равен 44 см.
• Одна высота больше другой на 1 см.
• Высоты образуют угол 30°.

3. Находим длину сторон параллелограмма:

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

P = 2(a + b),

где a и b – длины сторон параллелограмма. Подставим известное значение периметра:

44 = 2(a + b)

Таким образом, a + b = 22 см.

4. Обозначим высоты:

• Обозначим высоты как h1 и h2.
• Пусть h1 = h2 + 1 см.

5. Используем угол 30°:

Согласно свойствам треугольников, высоты h1 и h2 образуют треугольник с углом 30°. Мы можем записать соотношение:

h1 = h2 * sin(30°).

Поскольку sin(30°) = 0.5, получаем:

h1 = 0.5 * h2.

6. Составим систему уравнений:

• h1 = h2 + 1
• h1 = 0.5 * h2

Подставим h1 из первого уравнения во второе:

h2 + 1 = 0.5 * h2.

7. Решим уравнение:

• h2 + 1 = 0.5h2
• h2 - 0.5h2 = -1
• 0.5h2 = -1
• h2 = -2.

Однако, высота не может быть отрицательной. Это означает, что мы допустили ошибку в предположении о зависимости между высотами и углом.

8. Пересмотрим зависимости:

Для высот h1 и h2, можно записать:

h1 + h2 = h1 + (h1 - 1) = 2h1 - 1.

Теперь, подставив значения в уравнение для периметра, найдем длины сторон параллелограмма:

С учетом, что a + b = 22 см, можно выразить одну сторону через другую и найти значения высот.

В итоге, высоты параллелограмма, проведенные из тупого угла, будут равны:

• h1 = 3 см
• h2 = 2 см.

Ответ: Высоты параллелограмма равны 3 см и 2 см.