Каковы значения переменной, при которых следующие рациональные выражения определены: a. 3x / (x² - 25), (x² + 8) / (3x² - 9x), (b² + 7) / (b² + 30), (x - 15) / (x² - 4x - 32)? Пожалуйста, решите 4 вопроса.

Математика 8 класс Рациональные выражения значения переменной рациональные выражения определение выражений математика 8 класс решение уравнений дроби и их свойства Новый

Чтобы определить, при каких значениях переменной рациональные выражения будут определены, необходимо найти значения, при которых знаменатель этих выражений не равен нулю. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

a. 3x / (x² - 25)

• Знаменатель: x² - 25.
• Для того чтобы знаменатель не равнялся нулю, решим уравнение: x² - 25 = 0.
• Это уравнение можно разложить на множители: (x - 5)(x + 5) = 0.
• Таким образом, x = 5 и x = -5. Эти значения делают знаменатель равным нулю.
• Следовательно, выражение определено при всех x, кроме x = 5 и x = -5.

b. (x² + 8) / (3x² - 9x)

• Знаменатель: 3x² - 9x.
• Вынесем общий множитель: 3x(x - 3) = 0.
• Решая это уравнение, получаем: x = 0 и x = 3.
• Таким образом, выражение определено при всех x, кроме x = 0 и x = 3.

c. (b² + 7) / (b² + 30)

• Знаменатель: b² + 30.
• Это выражение не может равняться нулю, но b² всегда больше или равно нулю, так как это квадрат числа.
• Следовательно, b² + 30 всегда положительно, и знаменатель никогда не равен нулю.
• Таким образом, выражение определено для всех значений b.

d. (x - 15) / (x² - 4x - 32)

• Знаменатель: x² - 4x - 32.
• Для нахождения корней уравнения x² - 4x - 32 = 0 воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• В нашем случае a = 1, b = -4, c = -32. Подставляем значения: D = (-4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.
• Находим корни: x = (4 ± √144) / 2 = (4 ± 12) / 2.
• Корни: x = 8 и x = -4.
• Следовательно, выражение определено при всех x, кроме x = 8 и x = -4.

Итак, подводя итог:

• Для a: x ≠ 5 и x ≠ -5.
• Для b: x ≠ 0 и x ≠ 3.
• Для c: выражение определено для всех b.
• Для d: x ≠ 8 и x ≠ -4.