Каковы значения выражения: 23! деленное на 20! и умноженное на 5!?..?

Математика 8 класс Комбинаторика значения выражения 23! деленное на 20! умноженное на 5! факториалы вычисление факториалов математика 8 класс Новый

Чтобы найти значение выражения 23! / 20! * 5!, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Разберем факториалы

Факториал числа n (обозначается как n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например:

• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Теперь давайте запишем 23! и 20!:

• 23! = 23 * 22 * 21 * 20!
• 20! = 20 * 19 * 18 * ... * 1

Шаг 2: Подставим 23! в выражение

Теперь мы можем подставить 23! в наше выражение:

23! / 20! = (23 * 22 * 21 * 20!) / 20!

Так как 20! в числителе и знаменателе сокращаются, у нас остается:

23 * 22 * 21

Шаг 3: Умножим на 5!

Теперь нам нужно умножить результат на 5!. Найдем 5!:

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь у нас есть:

(23 * 22 * 21) * 120

Шаг 4: Посчитаем 23 * 22 * 21

• 23 * 22 = 506
• 506 * 21 = 10626

Шаг 5: Умножим на 120

Теперь умножим 10626 на 120:

• 10626 * 120 = 1275120

Итак, итоговое значение выражения 23! / 20! * 5! равно 1275120.