Какой корень уравнения х + 1/х = 9 целых 1/9?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства корень уравнения х + 1/х = 9 математика 8 класс решение уравнений дробные уравнения Новый

Для начала давайте преобразуем число 9 целых 1/9 в неправильную дробь. Это делается следующим образом:

• 9 целых = 9
• 1/9 = 1/9
• Таким образом, 9 целых 1/9 = 9 + 1/9 = 81/9 + 1/9 = 82/9.

Теперь у нас есть уравнение:

x + 1/x = 82/9

Далее, умножим обе стороны уравнения на 9x, чтобы избавиться от дробей:

9x(x + 1/x) = 9 * (82/9)

Это упростится до:

9x^2 + 9 = 82x

Теперь приведем все к одному уравнению:

9x^2 - 82x + 9 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 9, b = -82, c = 9.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-82)² - 4 * 9 * 9
• D = 6724 - 324 = 6400

Теперь подставим значения в формулу:

x = (82 ± √6400) / (2 * 9)

Поскольку √6400 = 80, то у нас получится:

x = (82 ± 80) / 18

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x1 = (82 + 80) / 18 = 162 / 18 = 9
2. x2 = (82 - 80) / 18 = 2 / 18 = 1/9

Таким образом, корнями уравнения являются:

x1 = 9 и x2 = 1/9.