Какой объем конуса, если его высота равна 20, а образующая равна 25, поделенный на Пи?

Математика 8 класс Объем конуса объем конуса высота конуса образующая конуса формула объёма математика задачи по математике геометрия конус объем фигуры деление на Пи Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V - объем конуса
• r - радиус основания конуса
• h - высота конуса

В нашем случае высота h равна 20. Однако, чтобы использовать формулу, нам также нужен радиус основания r. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть высота и образующая (наклонная сторона) конуса.

Обозначим образующую как l (в данном случае l = 25). Мы можем записать уравнение:

l² = r² + h²

Теперь подставим известные значения:

25² = r² + 20²

Это уравнение можно упростить:

1. 625 = r² + 400
2. r² = 625 - 400
3. r² = 225
4. r = √225 = 15

Теперь у нас есть радиус основания r = 15. Теперь мы можем подставить радиус и высоту в формулу для объема:

V = (1/3) * π * (15)² * 20

Посчитаем:

1. (15)² = 225
2. V = (1/3) * π * 225 * 20
3. V = (1/3) * π * 4500
4. V = 1500 * π

Теперь, если мы хотим выразить объем конуса, поделенный на π, то:

V / π = 1500

Таким образом, объем конуса, поделенный на π, равен 1500.