Какой объем конуса, если диаметр его основания равен 12, а длина образующей составляет 10?

Математика 8 класс Объем конуса объем конуса диаметр основания длина образующей формула объема конуса задачи по математике Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * π * r² * h

где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

В нашем случае у нас есть диаметр основания, который равен 12. Чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:

• r = 12 / 2 = 6

Теперь у нас есть радиус основания, но нам также нужна высота конуса. У нас есть длина образующей, которая составляет 10. Образующая конуса, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник, где:

• длина образующей - гипотенуза (l = 10),
• радиус - один катет (r = 6),
• высота - другой катет (h).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

• 10² = 6² + h²
• 100 = 36 + h²
• h² = 100 - 36
• h² = 64
• h = √64 = 8

Теперь у нас есть радиус (r = 6) и высота (h = 8). Подставим эти значения в формулу для объема:

• V = (1/3) * π * 6² * 8
• V = (1/3) * π * 36 * 8
• V = (1/3) * π * 288
• V = 96π

Таким образом, объем конуса равен 96π кубических единиц. Если вам нужно численное значение, то V ≈ 301.59 кубических единиц (при использовании π ≈ 3.14).