Похожие вопросы
2025-09-19 04:12:03
Как изменится объем конуса, если радиус основания увеличить на 10%, а высоту уменьшить на 30%? Объем конуса вычисляется по формуле V=1/3 * пи * r² * h.
Математика 8 класс Объем конуса объем конуса изменение объёма радиус основания высота конуса формула объёма математика 8 класс задачи на объём проценты в математике
2025-09-19 04:12:17
Чтобы понять, как изменится объем конуса при изменении радиуса основания и высоты, давайте сначала запишем формулу объема конуса:
V = (1/3) * π * r² * h
Теперь рассмотрим изменения:
- Радиус основания увеличивается на 10%. Это значит, что новый радиус r' будет равен:
- r' = r + 0.1 * r = 1.1 * r
- Высота уменьшается на 30%. Это значит, что новая высота h' будет равна:
- h' = h - 0.3 * h = 0.7 * h
Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу объема:
V' = (1/3) * π * (r')² * h'
Подставим значения r' и h':
V' = (1/3) * π * (1.1 * r)² * (0.7 * h)
Теперь упростим это выражение:
- (1.1 * r)² = 1.21 * r²
- Таким образом, V' можно записать как:
V' = (1/3) * π * (1.21 * r²) * (0.7 * h)
Теперь умножим коэффициенты:
V' = (1/3) * π * r² * h * (1.21 * 0.7)
Теперь посчитаем 1.21 * 0.7:
1.21 * 0.7 = 0.847
Таким образом, объем нового конуса будет равен:
V' = (1/3) * π * r² * h * 0.847
Это означает, что объем конуса уменьшится до 84.7% от первоначального объема. То есть, объем изменится на:
V' = 0.847 * V
Таким образом, если радиус основания конуса увеличить на 10%, а высоту уменьшить на 30%, объем конуса уменьшится примерно на 15.3%.