Какой объем конуса, если его образующая равна 24 см и образует угол 30° с плоскостью основания, принимая π равным 3?

Математика 8 класс Объем конуса объем конуса образующая конуса угол с плоскостью основания π равен 3 математика 8 класс Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Мы можем использовать образующую и угол, чтобы найти эти значения.

Дано:

• Образующая (l) = 24 см
• Угол (α) = 30°

Сначала найдем высоту конуса (h) и радиус основания (r). Образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где:

• l - гипотенуза (образующая)
• h - противолежащая сторона (высота)
• r - прилежащая сторона (радиус основания)

Используем тригонометрические функции:

1. Для нахождения высоты (h) используем синус:
sin(α) = h / l
2. Подставляем значения:
sin(30°) = h / 24
3. Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:
0.5 = h / 24
4. Умножаем обе стороны на 24:
h = 0.5 * 24 = 12 см

Теперь найдем радиус (r) с помощью косинуса:

1. cos(α) = r / l
2. Подставляем значения:
cos(30°) = r / 24
3. Зная, что cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866, получаем:
0.866 = r / 24
4. Умножаем обе стороны на 24:
r = 0.866 * 24 ≈ 20.784 см

Теперь, когда мы знаем высоту и радиус, можем найти объем конуса (V) по формуле:

V = (1/3) π r² * h

Подставляем значения:

• π = 3
• r ≈ 20.784 см
• h = 12 см

Теперь вычислим:

1. Сначала найдем r²:
r² ≈ (20.784)² ≈ 432.66 см²
2. Теперь подставим в формулу объема:
V = (1/3) * 3 * 432.66 * 12
3. Упрощаем:
V = 432.66 * 4 = 1730.64 см³

Таким образом, объем конуса составляет примерно 1730.64 см³.