Какой одночлен нужно подставить вместо k, чтобы выражение 9z2-7z+k стало квадратом двучлена?

Математика 8 класс Квадрат двучлена одночлен вместо k выражение 9z2-7z+k квадрат двучлена Новый

Чтобы выражение 9z² - 7z + k стало квадратом двучлена, нам нужно определить, какой одночлен k необходимо подставить. Квадрат двучлена имеет вид (az + b)², где a и b - некоторые числа. Раскроем скобки:

(az + b)² = a²z² + 2abz + b²

Теперь сравним это выражение с нашим:

9z² - 7z + k

Сравнивая коэффициенты, мы получаем следующие уравнения:

1. a² = 9
2. 2ab = -7
3. b² = k

Теперь решим первое уравнение:

• Из a² = 9 следует, что a = 3 или a = -3.

Теперь подставим значение a в второе уравнение:

• Если a = 3, то 2 * 3 * b = -7, откуда 6b = -7, и b = -7/6.
• Если a = -3, то 2 * (-3) * b = -7, откуда -6b = -7, и b = 7/6.

Теперь найдем k для обоих случаев:

• Если a = 3 и b = -7/6, то k = b² = (-7/6)² = 49/36.
• Если a = -3 и b = 7/6, то k = b² = (7/6)² = 49/36.

Таким образом, в обоих случаях мы получаем одно и то же значение:

k = 49/36.

Следовательно, чтобы выражение 9z² - 7z + k стало квадратом двучлена, необходимо подставить k = 49/36.