Какой периметр прямоугольника, если его диагональ составляет 25 см, а площадь равна 168 см³?

Математика 8 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника диагональ 25 см площадь 168 см³ задачи по математике геометрия 8 класс Новый

Ответ:

В задании указано, что у нас есть прямоугольник с диагональю 25 см и площадью 168 см² (обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах, а не в кубических). Давайте сначала проверим, можем ли мы найти стороны этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Мы знаем две вещи:

• Площадь прямоугольника: a * b = 168 см²
• Диагональ прямоугольника: по теореме Пифагора, a² + b² = 25² = 625 см²

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a * b = 168
2. a² + b² = 625

Сначала выразим одну из сторон через другую из первого уравнения. Например, выразим b:

b = 168 / a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

a² + (168 / a)² = 625

Упрощая это уравнение, мы получим:

a² + 28224 / a² = 625

Умножим всё уравнение на a², чтобы избавиться от дроби:

a^4 - 625a² + 28224 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно a². Обозначим x = a². Тогда у нас будет:

x² - 625x + 28224 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 625² - 4 * 1 * 28224 = 390625 - 112896 = 277729

Теперь найдем корни уравнения:

x₁,₂ = (625 ± sqrt(277729)) / 2

После вычислений мы получим два значения для x, которые мы можем использовать для нахождения a и b.

Теперь, когда мы найдем стороны a и b, мы можем вычислить периметр:

Периметр P = 2(a + b).

Таким образом, мы можем найти периметр прямоугольника, используя значения a и b, которые мы нашли. Если у вас есть вопросы по шагам, не стесняйтесь спрашивать!