Периметр прямоугольного участка земли составляет 100 м. Как можно выразить площадь участка через длину одной из его сторон с помощью формулы? Какие размеры участка обеспечат максимальную площадь?

Математика 8 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольный участок площадь длина стороны формула максимальная площадь 8 класс математика задачи по геометрии оптимизация площади Новый

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть прямоугольный участок земли, периметр которого составляет 100 метров. Нам нужно выразить площадь этого участка через длину одной из его сторон, а также определить размеры, которые обеспечат максимальную площадь.

Обозначим одну из сторон прямоугольника за x метров. Тогда вторая сторона будет равна (100 - 2x) / 2. Почему именно так? Дело в том, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, и для прямоугольника это выражается формулой: P = 2 * (длина + ширина). Подставив наш периметр, получаем:

• 2 * (x + (100 - 2x)/2) = 100.
• Пространство для стороны y: y = (100 - 2x) / 2 = 50 - x.

Теперь у нас есть обе стороны: x и 50 - x. Теперь найдем площадь участка, которая вычисляется по формуле:

S = длина * ширина = x * (50 - x).

Теперь подставим выражение для площади:

S(x) = x * (50 - x) = 50x - x².

Это квадратичная функция, и если мы нарисуем график этой функции, то увидим, что это парабола, направленная вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.

Наибольшая площадь будет находиться в вершине этой параболы. Чтобы найти координаты вершины, используем формулу:

x = -b / 2a,

где a = -1 (коэффициент при x²), b = 50 (коэффициент при x). Подставляем значения:

x = -50 / (2 * -1) = 25.

Это значит, что одна сторона нашего участка должна составлять 25 метров.

Теперь найдем длину второй стороны:

y = 50 - x = 50 - 25 = 25 метров.

Таким образом, максимальная площадь участка составляет:

S(25) = 25 * 25 = 625 квадратных метров.

Итак, оптимальные размеры прямоугольного участка, которые обеспечат максимальную площадь, составят 25 метров на 25 метров, что на самом деле делает его квадратом!