Какой средний балл класса и дисперсия результатов по итоговой контрольной работе, если за последнее задание можно получить до пяти баллов, а в классе учится 20 учеников и учитель внёс результаты всех учащихся в таблицу?

Математика 8 класс Статистика Новый

Чтобы найти средний балл класса и дисперсию результатов по итоговой контрольной работе, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся, как это сделать.

Шаг 1: Сбор данных

Сначала нам нужно знать баллы, полученные каждым из 20 учеников. Предположим, что учитель уже внёс результаты в таблицу, и мы имеем следующие баллы:

• 4
• 5
• 3
• 4
• 5
• 2
• 3
• 4
• 5
• 3
• 4
• 5
• 2
• 3
• 4
• 5
• 3
• 4
• 5
• 3
• 4

Шаг 2: Расчёт среднего балла

Чтобы найти средний балл, нужно сложить все баллы и разделить на количество учеников. Давайте посчитаем:

1. Сложим все баллы: 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 = 79
2. Теперь делим общую сумму на количество учеников: 79 / 20 = 3.95

Таким образом, средний балл класса составляет 3.95.

Шаг 3: Расчёт дисперсии

Дисперсия показывает, насколько сильно варьируются результаты учащихся относительно среднего балла. Для этого нам нужно выполнить следующие действия:

1. Сначала найдём отклонение каждого балла от среднего (3.95) и возведём его в квадрат:
2. Затем сложим все полученные значения.
3. Наконец, разделим сумму квадратов отклонений на количество учеников.

Давайте проведём расчёты:

• (4 - 3.95)² = 0.0025
• (5 - 3.95)² = 1.1025
• (3 - 3.95)² = 0.9025
• (4 - 3.95)² = 0.0025
• (5 - 3.95)² = 1.1025
• (2 - 3.95)² = 3.8025
• (3 - 3.95)² = 0.9025
• (4 - 3.95)² = 0.0025
• (5 - 3.95)² = 1.1025
• (3 - 3.95)² = 0.9025
• (4 - 3.95)² = 0.0025
• (5 - 3.95)² = 1.1025
• (2 - 3.95)² = 3.8025
• (3 - 3.95)² = 0.9025
• (4 - 3.95)² = 0.0025
• (5 - 3.95)² = 1.1025
• (3 - 3.95)² = 0.9025
• (4 - 3.95)² = 0.0025
• (5 - 3.95)² = 1.1025
• (3 - 3.95)² = 0.9025
• (4 - 3.95)² = 0.0025

Теперь суммируем все квадратные отклонения:

Сумма = 0.0025 + 1.1025 + 0.9025 + 0.0025 + 1.1025 + 3.8025 + 0.9025 + 0.0025 + 1.1025 + 0.9025 + 0.0025 + 1.1025 + 3.8025 + 0.9025 + 0.0025 + 1.1025 + 0.9025 + 0.0025 + 1.1025 + 0.0025 = 16.5

Теперь делим на количество учеников (20): 16.5 / 20 = 0.825.

Таким образом, дисперсия результатов по итоговой контрольной работе составляет 0.825.

Итог

Средний балл класса: 3.95

Дисперсия результатов: 0.825