Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный лист картона размером 55 см на 36 см. Мы должны вырезать квадраты из каждого угла листа, чтобы после загибания краев вверх получилась коробка с площадью дна 780 см².

Обозначим длину стороны вырезаемого квадрата через x. После вырезания квадратов и загибания краев вверх, размеры дна коробки будут составлять:

• Длина: 55 - 2x
• Ширина: 36 - 2x

Площадь дна коробки должна равняться 780 см², поэтому мы можем составить уравнение:

(55 - 2x) * (36 - 2x) = 780

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 1980 - 110x - 72x + 4x² = 780
2. Упростим уравнение: 4x² - 182x + 1980 = 780
3. Перенесем 780 влево: 4x² - 182x + 1200 = 0
4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: D = b² - 4ac
5. Подставим значения: D = (-182)² - 4*4*1200 = 33124 - 19200 = 13924
6. Найдем корни уравнения используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)
7. Подставим значения: x = (182 ± √13924) / 8
8. Вычислим: √13924 ≈ 118
9. Первый корень: x₁ = (182 + 118) / 8 = 300 / 8 = 37.5
10. Второй корень: x₂ = (182 - 118) / 8 = 64 / 8 = 8

Так как x должен быть меньше половины меньшей стороны прямоугольника (36/2 = 18), то подходящее значение x будет 8.

Таким образом, длина стороны квадрата, которую нужно вырезать из углов, равна 8 см.