Какую фигуру можно выбрать из предложенных, если:

1. Она имеет четыре оси симметрии и центр симметрии;
2. Она не имеет оси симметрии.

В координатной плоскости отметьте точки:

• A(4;3),
• B(2;-3),
• C(2;4),
• D(-4;1),
• E(-3;3).

Найдите:

1. координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс;
2. координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат;
3. координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD;
4. координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE.

Точки A(3;-3), B(5;2) и C(2;4) являются вершинами треугольника ABC. Не выполняя построения, найдите координаты вершин треугольника A1B1C1, вершины которого:

1. A симметрично A относительно оси Oy;
2. B симметрично B относительно оси Ox;
3. C1 симметрично C относительно начала координат.

Найдите соответствие между пространственной фигурой и ее видом сбоку и снизу.

Математика 8 класс Геометрия фигуры с осью симметрии координаты точки пересечения треугольник ABC симметричные точки ось абсцисс ось ординат пространственные фигуры математика 8 класс Новый

Давайте разберем каждую часть вашего вопроса по порядку.

1. Фигура с четырьмя осями симметрии и центром симметрии, а также фигура без осей симметрии.

• Фигура с четырьмя осями симметрии и центром симметрии: это может быть квадрат или круг. Например, квадрат имеет 4 оси симметрии (по диагоналям и по серединам сторон) и центр симметрии в центре фигуры.
• Фигура без осей симметрии: это может быть произвольный треугольник или другая фигура, которая не имеет симметрии.

2. Найдем координаты пересечений отрезков и прямых с осями.

Координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс:

Отрезок AB соединяет точки A(4;3) и B(2;-3). Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (где y=0), найдем уравнение прямой, проходящей через A и B.

1. Находим угловой коэффициент k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 3) / (2 - 4) = -6 / -2 = 3.
2. Теперь у нас есть уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1): y - 3 = 3(x - 4).
3. Приводим уравнение к общему виду: y = 3x - 12 + 3 = 3x - 9.
4. Приравниваем к нулю для нахождения пересечения с осью абсцисс: 0 = 3x - 9, отсюда x = 3.

Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (3; 0).

Координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат:

Точки C(2;4) и D(-4;1) определяют прямую CD. Найдем уравнение этой прямой.

1. Угловой коэффициент: k = (1 - 4) / (-4 - 2) = -3 / -6 = 0.5.
2. Уравнение прямой: y - 4 = 0.5(x - 2).
3. Приводим к общему виду: y = 0.5x + 3.

Чтобы найти пересечение с осью ординат, подставим x = 0: y = 0.5 * 0 + 3 = 3.

Координаты пересечения с осью ординат: (0; 3).

Координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD:

Точки B(2;-3) и E(-3;3) задают отрезок BE.

1. Найдем уравнение прямой BE: угловой коэффициент k = (3 - (-3)) / (-3 - 2) = 6 / -5 = -1.2.
2. Уравнение прямой: y + 3 = -1.2(x - 2).
3. Приводим к общему виду: y = -1.2x + 2.4 - 3 = -1.2x - 0.6.

Теперь решим систему уравнений:

• y = 0.5x + 3 (прямая CD)
• y = -1.2x - 0.6 (отрезок BE)

Приравниваем: 0.5x + 3 = -1.2x - 0.6.

1. 1.7x = -3.6, отсюда x = -2.12.
2. Подставляем x в одно из уравнений: y = 0.5 * (-2.12) + 3 = 2.94.

Таким образом, координаты пересечения отрезка BE и прямой CD: (-2.12; 2.94).

Координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE:

Найдём уравнение прямой AE, где A(4;3) и E(-3;3).

1. Так как y одинаковое для обеих точек, прямая AE горизонтальная: y = 3.

Теперь решим систему:

• y = 0.5x + 3 (прямая CD)
• y = 3 (прямая AE)

Приравниваем: 3 = 0.5x + 3.

Из этого следует, что x может быть любым, так как обе прямые совпадают по y. Таким образом, все точки, где x = любое значение, будут пересекаться.

3. Найдем координаты вершин треугольника A1B1C1:

• Точка A(3;-3) симметрична относительно оси Oy: A1(-3;-3).
• Точка B(5;2) симметрична относительно оси Ox: B1(5;-2).
• Точка C(2;4) симметрична относительно начала координат: C1(-2;-4).

Таким образом, координаты вершин треугольника A1B1C1: A1(-3;-3), B1(5;-2), C1(-2;-4).

4. Соответствие между пространственной фигурой и ее видом сбоку и снизу:

Это вопрос требует конкретного списка фигур и видов, чтобы дать точный ответ. Обычно, для таких задач, необходимо сопоставить фигуры, такие как куб, призма, пирамида и их проекции. Если у вас есть конкретные фигуры, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу установить соответствие.