Похожие вопросы
2025-09-10 01:31:43
Катер двигался из точки А в точку Б, потратив на путь 5 часов против течения, а на обратный путь 3 часа по течению. Какова собственная скорость катера, если расстояние между А и Б составляет 140 км? Пожалуйста, предоставьте подробное решение, чем больше деталей, тем лучше.
Математика 8 класс Скорость, время и расстояние катер скорость катера движение против течения движение по течению расстояние между А и Б решение задачи математика 8 класс задачи на скорость время в пути собственная скорость катера
2025-09-10 01:31:52
Для решения задачи нам нужно определить собственную скорость катера. Давайте обозначим:
- V - собственная скорость катера (в км/ч);
- U - скорость течения реки (в км/ч).
Сначала мы можем записать уравнения для времени, которое катер тратит на путь из точки А в точку Б и обратно:
- Время против течения (из А в Б) равно 5 часов, а расстояние составляет 140 км. Таким образом, можно записать уравнение: 140 = (V - U) * 5.
- Время по течению (из Б в А) равно 3 часа. Расстояние также составляет 140 км, поэтому у нас получается: 140 = (V + U) * 3.
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- 140 = (V - U) * 5 (1)
- 140 = (V + U) * 3 (2)
Теперь мы можем решить эти уравнения. Начнем с первого уравнения (1):
Разделим обе стороны на 5:
V - U = 28 (3)Теперь решим второе уравнение (2):
Разделим обе стороны на 3:
V + U = 46.67 (4)Теперь у нас есть два уравнения (3) и (4):
- V - U = 28 (3)
- V + U = 46.67 (4)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим уравнения (3) и (4):
(V - U) + (V + U) = 28 + 46.67Это упрощается до:
2V = 74.67Теперь разделим обе стороны на 2:
V = 37.335 км/ч (5)Теперь подставим значение V обратно в одно из уравнений, чтобы найти U. Используем уравнение (3):
37.335 - U = 28Решим это уравнение для U:
U = 37.335 - 28 U = 9.335 км/ч (6)Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 37.34 км/ч.
Ответ: Собственная скорость катера составляет 37.34 км/ч.