Каждый из сотрудников фирмы за год был ровно 2 раза в театре оперы и балета. При этом спектакль "Иоланта" смотрели 25 сотрудников, спектакль "Аида" - 12 сотрудников, спектакль "Щелкунчик" - 23 сотрудника. Сколько сотрудников работает на фирме? Сколько из них видели спектакли "Иоланта" и "Аида", "Иоланта" и "Щелкунчик", "Аида" и "Щелкунчик"?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задача на систему уравнений сотрудники театра спектакли Иоланта Аида Щелкунчик количество сотрудников фирмы Новый

Для решения данной задачи начнем с определения количества сотрудников, которые работают в фирме. Обозначим количество сотрудников как N.

Каждый сотрудник был в театре 2 раза, следовательно, общее количество посещений театра всеми сотрудниками можно выразить как:

Общее количество посещений = 2 * N

Теперь давайте рассмотрим количество посещений каждого спектакля:

• Спектакль "Иоланта": 25 посещений
• Спектакль "Аида": 12 посещений
• Спектакль "Щелкунчик": 23 посещения

Теперь найдем общее количество посещений всех спектаклей:

Общее количество посещений = 25 + 12 + 23 = 60

Поскольку общее количество посещений театра также равно 2 * N, мы можем приравнять эти два значения:

2 * N = 60

Теперь решим это уравнение:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
N = 60 / 2
2. Получаем:
N = 30

Таким образом, в фирме работает 30 сотрудников.

Теперь давайте определим, сколько сотрудников видели спектакли "Иоланта" и "Аида", "Иоланта" и "Щелкунчик", "Аида" и "Щелкунчик". Для этого будем использовать формулу включения-исключения.

Обозначим:

• A - количество сотрудников, которые видели "Иоланта" (25)
• B - количество сотрудников, которые видели "Аида" (12)
• C - количество сотрудников, которые видели "Щелкунчик" (23)

Согласно формуле включения-исключения:

N(A ∩ B) = A + B - N(A ∪ B)

Однако нам не хватает информации о том, сколько сотрудников видели два спектакля одновременно. Если бы у нас была информация о пересечении, например, сколько сотрудников смотрели "Иоланта" и "Аида", мы смогли бы найти точные значения.

Без этой информации мы не можем точно ответить на вопрос о количестве сотрудников, которые видели спектакли в парах. Нам нужно больше данных, чтобы сделать окончательные выводы.

Таким образом, мы узнали, что на фирме работает 30 сотрудников, но для определения количества сотрудников, которые видели спектакли в парах, необходима дополнительная информация.