Давайте решим задачу по шагам. У нас есть кодовый сейф с шестизначным кодом, который состоит из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K. Всего у нас 5 символов: 1, 2, 3, M, N, K. Теперь мы рассмотрим три условия.

Если буква M стоит первой, то у нас остается 5 позиций, которые нужно заполнить оставшимися символами (1, 2, 3, N, K). Мы можем использовать любой из этих символов, и они могут повторяться. Таким образом, для каждой из 5 оставшихся позиций у нас есть 5 возможных вариантов.

• Первая позиция: M (1 вариант)
• Вторая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, N, K)
• Третья позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, N, K)
• Четвертая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, N, K)
• Пятая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, N, K)
• Шестая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, N, K)

Теперь мы можем посчитать общее количество кодов:

1 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 1 * 5^5 = 3125

Итак, при условии, что буква M стоит первой, можно составить 3125 различных кодов.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда цифра 1 не может стоять на первой позиции. У нас есть 4 возможных символа для первой позиции (2, 3, M, N, K), а для остальных 5 позиций мы можем использовать все 5 символов.

• Первая позиция: 4 варианта (2, 3, M, N, K)
• Вторая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Третья позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Четвертая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Пятая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Шестая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)

Теперь мы можем посчитать общее количество кодов:

4 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 4 * 5^5 = 4 * 3125 = 12500

Таким образом, при условии, что цифра 1 не стоит первой, можно составить 12500 различных кодов.

Теперь у нас есть ограничения для буквы K. Для первой позиции у нас есть 4 варианта (1, 2, 3, M, N), а для шестой позиции также 4 варианта (1, 2, 3, M, N). Мы можем использовать K в любой из позиций со второго по пятую.

• Первая позиция: 4 варианта (1, 2, 3, M, N)
• Вторая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Третья позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Четвертая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Пятая позиция: 5 вариантов (1, 2, 3, M, N, K)
• Шестая позиция: 4 варианта (1, 2, 3, M, N)

Теперь мы можем посчитать общее количество кодов:

4 * 5 * 5 * 5 * 5 * 4 = 4 * 5^4 * 4 = 16 * 625 = 10000

Таким образом, при условии, что буква K не может стоять ни на первом, ни на шестом местах, можно составить 10000 различных кодов.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• При условии, что M первая: 3125 кодов
• При условии, что 1 не первая: 12500 кодов
• При условии, что K не на первом и шестом местах: 10000 кодов