Монету подбрасывают 10 раз. При этом получается некоторая последовательность «орлов» и «решек». Сколько всего существует таких последовательностей, в которых «решка» выпала ровно 4 раза? А сколько таких последовательностей, в которых «решка» выпала не менее 7 раз?

Математика 8 класс Комбинаторика подбрасывание монеты последовательности орлов и решек количество последовательностей решка 4 раза решка не менее 7 раз комбинаторика математические задачи вероятностные задачи дискретная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторный подход. Рассмотрим оба случая отдельно.

1. Сколько существует последовательностей, в которых «решка» выпала ровно 4 раза?

Если «решка» выпала ровно 4 раза, значит, «орел» выпал 10 - 4 = 6 раз. Мы можем представить последовательность из 10 подбрасываний как последовательность из 4 «решек» и 6 «орлов». Чтобы найти количество различных последовательностей, мы можем использовать формулу для сочетаний:

Количество способов выбрать 4 позиции для «решек» из 10 подбрасываний равно:

• C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)

Теперь посчитаем это значение:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• (10 - 4)! = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Теперь подставим эти значения в формулу:

• C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 3628800 / (24 * 720) = 210

Таким образом, существует 210 последовательностей, в которых «решка» выпала ровно 4 раза.

2. Сколько существует последовательностей, в которых «решка» выпала не менее 7 раз?

Если «решка» выпала не менее 7 раз, это означает, что она может выпасть 7, 8, 9 или 10 раз. Мы будем считать количество последовательностей для каждого из этих случаев и затем сложим результаты.

• Случай 1: «решка» выпала 7 раз.
• Количество «орлов» = 10 - 7 = 3.
• C(10, 7) = C(10, 3) = 120.
• Случай 2: «решка» выпала 8 раз.
• Количество «орлов» = 10 - 8 = 2.
• C(10, 8) = C(10, 2) = 45.
• Случай 3: «решка» выпала 9 раз.
• Количество «орлов» = 10 - 9 = 1.
• C(10, 9) = C(10, 1) = 10.
• Случай 4: «решка» выпала 10 раз.
• Количество «орлов» = 10 - 10 = 0.
• C(10, 10) = 1.

Теперь сложим все эти значения:

• 120 (для 7 «решек»)
• 45 (для 8 «решек»)
• 10 (для 9 «решек»)
• 1 (для 10 «решек»)

Итак, общее количество последовательностей, в которых «решка» выпала не менее 7 раз, равно:

• 120 + 45 + 10 + 1 = 176.

Таким образом, существует 176 последовательностей, в которых «решка» выпала не менее 7 раз.