Можете, пожалуйста, упростить выражение (7x+4)^2-4x(5-2x)^2?

Математика 8 класс Квадрат двучлена упростить выражение математика 8 класс алгебра квадрат суммы решение уравнения математические выражения примеры упрощения Новый

Конечно, давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Мы имеем выражение:

(7x + 4)^2 - 4x(5 - 2x)^2

Сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Упрощаем (7x + 4)^2:

   Это выражение можно разложить по формуле квадрата суммы:

   (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 7x, b = 4.

   • a^2 = (7x)^2 = 49x^2
   • 2ab = 2 * 7x * 4 = 56x
   • b^2 = 4^2 = 16

   Складываем все части:

   (7x + 4)^2 = 49x^2 + 56x + 16

2. Упрощаем 4x(5 - 2x)^2:

   Сначала найдем (5 - 2x)^2, используя ту же формулу:

   (5 - 2x)^2 = 5^2 - 2 * 5 * 2x + (2x)^2 = 25 - 20x + 4x^2

   Теперь умножим это выражение на 4x:

   • 4x * 25 = 100x
   • 4x * (-20x) = -80x^2
   • 4x * 4x^2 = 16x^3

   Складываем все части:

   4x(5 - 2x)^2 = 100x - 80x^2 + 16x^3

Теперь подставим оба упрощенных выражения обратно в исходное:

(49x^2 + 56x + 16) - (100x - 80x^2 + 16x^3)

Раскроем скобки и упорядочим:

49x^2 + 56x + 16 - 100x + 80x^2 - 16x^3

Теперь объединим подобные члены:

• Для x^3: -16x^3
• Для x^2: 49x^2 + 80x^2 = 129x^2
• Для x: 56x - 100x = -44x
• Константа: 16

Таким образом, окончательно получаем:

-16x^3 + 129x^2 - 44x + 16

Это и есть упрощенное выражение.