Можно ли выразить следующие триждычлены как квадрат двучлена? Если это невозможно, объясните причину. Какой одночлен необходимо добавить к каждому из этих трёхчленов, чтобы получить квадрат двучлена?

1. а) а² + a + 1;
2. б) 14 + 8x + x²;
3. в) р² - 2р + 4;
4. г) 25a² - 30ab + 9b²;
5. д) 100b² + 16c² - 60bc;
6. е) 49x² + 12xy + 4y².

Математика 8 класс Квадрат двучлена квадрат двучлена триждычлены одночлен математика 8 класс выражение в квадрат алгоритм преобразования объяснение причины Новый

Чтобы определить, можно ли выразить данные триждычлены как квадрат двучлена, мы можем воспользоваться формулой разложения квадрата двучлена: (x + y)² = x² + 2xy + y². Для этого нам нужно проверить, соответствует ли каждый триждычлен этой форме.

Также, если триждычлен не является квадратом двучлена, мы можем определить, какой одночлен необходимо добавить, чтобы он стал таковым.

1. а) a² + a + 1

Коэффициент при a равен 1, а при a² - 1. Для того, чтобы это выражение стало квадратом двучлена, необходимо, чтобы 2 * (коэффициент при a) = 1. Однако это не выполняется, так как 2 * 0.5 = 1. Следовательно, это выражение не является квадратом двучлена.

Чтобы найти одночлен, который нужно добавить, вычислим: (0.5)² = 0.25. Тогда добавив 0.25, мы получим: a² + a + 1 + 0.25 = a² + a + 1.25, что является квадратом (a + 0.5)².

2. б) 14 + 8x + x²

Запишем в стандартном виде: x² + 8x + 14. Для того чтобы это выражение стало квадратом двучлена, необходимо, чтобы 2 * (коэффициент при x) = 8, что выполняется, если y = 4. Однако 4² = 16, а не 14. Значит, это выражение не является квадратом двучлена.

Добавим 2, чтобы получить: x² + 8x + 16 = (x + 4)².

3. в) р² - 2р + 4

Записываем в стандартном виде: p² - 2p + 4. Здесь 2 * (коэффициент при p) = -2, что означает, что y = -1. Но (-1)² = 1, а не 4. Это выражение не является квадратом двучлена.

Чтобы получить квадрат, добавим 3: p² - 2p + 4 + 3 = p² - 2p + 7, что будет (p - 1)² + 3.

4. г) 25a² - 30ab + 9b²

Это выражение можно записать как (5a - 3b)², так как 25a² - 30ab + 9b² = (5a)² - 2*(5a)*(3b) + (3b)². Таким образом, это выражение является квадратом двучлена.

Одночлен добавлять не нужно.

5. д) 100b² + 16c² - 60bc

Это выражение можно записать как (10b - 4c)², так как 100b² - 60bc + 16c² = (10b)² - 2*(10b)*(4c) + (4c)². Следовательно, это выражение является квадратом двучлена.

Одночлен добавлять не нужно.

6. е) 49x² + 12xy + 4y²

Это выражение можно записать как (7x + 2y)², так как 49x² + 12xy + 4y² = (7x)² + 2*(7x)*(2y) + (2y)². Таким образом, это выражение является квадратом двучлена.

Одночлен добавлять не нужно.

В итоге, триждычлены, которые не являются квадратами двучленов: а), б), в). Для них мы нашли одночлены, которые нужно добавить, чтобы получить квадрат двучлена. Тридцатьчлены г), д), е) уже являются квадратами двучленов.