На координатной плоскости точка A(-3;1) является одной из вершин прямоугольника ABCD, а точка E(2;3) - его центром симметрии. Какие координаты имеют вершины B, C и D? Какова площадь прямоугольника ABCD? Длину клетки тетради единичного отрезка примите за 1 см.

Математика 8 класс Геометрия координатная плоскость точка A вершины прямоугольника центр симметрии координаты точек площадь прямоугольника длина клетки тетради Новый

Для решения задачи начнем с определения координат остальных вершин прямоугольника ABCD, зная координаты точки A и центр симметрии E.

Шаг 1: Понять расположение центра симметрии

Центр симметрии - это точка, относительно которой все вершины фигуры имеют симметричные пары. В нашем случае, если A(-3; 1) - одна из вершин, то координаты противоположной вершины, обозначим ее как C, можно найти следующим образом:

• Координаты центра E(2; 3) равны среднему арифметическому координат соответствующих симметричных точек.
• Для вычисления координат точки C, воспользуемся формулами:

Координаты C можно найти по следующей формуле:

• x_C = 2 * x_E - x_A
• y_C = 2 * y_E - y_A

Подставляем известные значения:

• x_C = 2 * 2 - (-3) = 4 + 3 = 7
• y_C = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5

Таким образом, координаты точки C равны (7; 5).

Шаг 2: Найти координаты остальных вершин B и D

Теперь, зная точки A и C, мы можем найти точки B и D. Поскольку ABCD - прямоугольник, его стороны перпендикулярны, и мы можем использовать центр E для нахождения координат B и D.

Координаты точки B можно найти по формуле:

• x_B = 2 * x_E - x_A
• y_B = 2 * y_E - y_A

Подставляем значения:

• x_B = 2 * 2 - (-3) = 4 + 3 = 7
• y_B = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5

Теперь найдем координаты точки D:

• x_D = 2 * x_E - x_C
• y_D = 2 * y_E - y_C

Подставляем значения:

• x_D = 2 * 2 - 7 = 4 - 7 = -3
• y_D = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1

Таким образом, координаты точки D равны (-3; 1).

Шаг 3: Подсчет координат B и D

Теперь мы имеем:

• A(-3; 1)
• B(7; 1)
• C(7; 5)
• D(-3; 5)

Шаг 4: Вычисление площади прямоугольника ABCD

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = длина * ширина.

Длину и ширину можно найти, используя координаты:

• Длина = |x_B - x_A| = |7 - (-3)| = 7 + 3 = 10.
• Ширина = |y_C - y_A| = |5 - 1| = 4.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = 10 * 4 = 40.

Ответ:

Координаты вершин:

• B(7; 1)
• C(7; 5)
• D(-3; 5)

Площадь прямоугольника ABCD равна 40 см².