На координатной плоскости указаны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(–4; -2), B(-4; 2), C(5; 2). Какие координаты у вершины D? Какой периметр P и площадь S этого прямоугольника?

Математика 8 класс Геометрия координаты вершины D периметр прямоугольника площадь прямоугольника координатная плоскость вершины прямоугольника Новый

Для нахождения координат вершины D прямоугольника ABCD, сначала определим, где расположены остальные вершины. У нас есть следующие координаты:

• A(–4; -2)
• B(–4; 2)
• C(5; 2)

Вершины A и B имеют одинаковую абсциссу (x-координату), что указывает на то, что они находятся на одной вертикальной линии. Это означает, что от точки A до точки B мы движемся вверх по оси y на 4 единицы (от -2 до 2).

Вершина C имеет другую абсциссу, что указывает на то, что она находится на другой вертикальной линии. Чтобы найти координаты D, мы должны определить, где D будет находиться, чтобы образовать прямоугольник. Поскольку D будет находиться на одной вертикальной линии с C, его x-координата будет равна x-координате C, которая равна 5.

Теперь найдем y-координату точки D. Поскольку D должно находиться на одной горизонтальной линии с A, y-координата D будет равна y-координате A, которая равна -2.

Таким образом, координаты вершины D:

D(5; -2)

Теперь, когда мы знаем все координаты вершин прямоугольника, можем найти периметр P и площадь S.

Для нахождения периметра P прямоугольника используем формулу:

P = 2 * (длина + ширина)

Сначала найдем длину и ширину прямоугольника:

• Длина (AB или CD) = |y2 - y1| = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4
• Ширина (BC или AD) = |x2 - x1| = |5 - (-4)| = |5 + 4| = 9

Теперь подставим значения в формулу для периметра:

P = 2 (4 + 9) = 2 13 = 26

Теперь найдем площадь S прямоугольника:

S = длина ширина S = 4 9 = 36

В итоге, мы получили:

• Координаты вершины D: D(5; -2)
• Периметр P = 26
• Площадь S = 36