Похожие вопросы
2025-01-19 17:18:26
На плоскости есть 10 точек, среди которых 4 находятся на одной прямой, а остальные точки не лежат на одной прямой. Если провести прямую через каждую пару точек, то сколько всего различных прямых можно провести?
Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задачи на прямые комбинаторика количество прямых точки на плоскости геометрия решения задач учебник математики математические задачи
2025-01-19 17:18:34
2025-01-19 17:18:44
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько шагов.
1. **Определим количество точек**: У нас есть 10 точек на плоскости.
2. **Пары точек**: Прямая может быть проведена через любую пару точек. Чтобы найти общее количество прямых, которые можно провести через 10 точек, мы должны посчитать количество способов выбрать 2 точки из 10. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где n - общее количество точек, k - количество точек, которые мы выбираем (в нашем случае k = 2).
Подставим значения:
C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
Таким образом, если бы все 10 точек были расположены произвольно, мы могли бы провести 45 различных прямых.
3. **Учитываем коллинеарные точки**: Теперь учитываем, что 4 точки находятся на одной прямой. Это значит, что если мы выберем любые 2 точки из этих 4, то они будут определять одну и ту же прямую. Количество способов выбрать 2 точки из 4 равно:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
Таким образом, у нас есть 6 пар точек, которые определяют одну и ту же прямую.
4. **Исключаем лишние прямые**: Поскольку эти 6 пар определяют одну и ту же прямую, мы должны вычесть 5 из общего количества прямых, которые мы нашли ранее (поскольку одна прямая уже учтена). Таким образом, общее количество различных прямых будет:
45 (все прямые) - 5 (лишние) = 40.
5. **Ответ**: Итак, общее количество различных прямых, которые можно провести через 10 точек, из которых 4 находятся на одной прямой, а остальные не лежат на одной прямой, составляет 40.
