Похожие вопросы
2025-09-19 20:31:59
На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что СD=AC, а точка С находится между точками В и D. Какова величина угла АDC, если угол АВС равен 36 градусов?
Математика 8 класс Треугольники и их свойства равнобедренный треугольник угол АВС угол АDC геометрия свойства треугольников решение задач математические углы треугольники длина стороны угол между сторонами
2025-09-19 20:32:17
Для решения этой задачи начнем с анализа треугольника ABC и расположения точки D.
Дано, что треугольник ABC равнобедренный, и основание AC. Угол ACB равен углу ABC, который равен 36 градусов. Обозначим угол ACB как угол α.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ACB также равен 36 градусов:
- Угол ABC = 36 градусов
- Угол ACB = 36 градусов
Теперь найдем угол BAC, используя сумму углов треугольника:
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, поэтому:
Угол BAC = 180 - (Угол ABC + Угол ACB) = 180 - (36 + 36) = 180 - 72 = 108 градусов.
Теперь рассмотрим угол ACD. Поскольку CD равно AC, треугольник ACD является равнобедренным, где:
- AC = CD
В равнобедренном треугольнике ACD углы ACD и ADC равны. Обозначим их как угол β.
Теперь найдем угол ACD:
Сумма углов треугольника ACD также равна 180 градусов:
Угол ACD + Угол ADC + Угол CAD = 180 градусов.
Так как угол CAD равен углу BAC, то:
Угол ACD + Угол ACD + 108 = 180.
Обозначим угол ACD как β:
2β + 108 = 180.
Теперь решим это уравнение:
2β = 180 - 108 = 72.
β = 72 / 2 = 36 градусов.
Таким образом, угол ACD равен 36 градусов.
Теперь найдем угол ADC. Поскольку угол ACD равен углу ADC, то:
Угол ADC = угол ACD = 36 градусов.
Таким образом, величина угла ADC равна:
36 градусов.