На прямой расположены 6 точек, а на параллельной ей прямой - 8 точек. Какое количество треугольников можно образовать, выбирая вершины из указанных точек?

Математика 8 класс Комбинаторика количество треугольников точки на прямой комбинаторика задачи по математике геометрия выбор вершин треугольники из точек Новый

Ответ:

Для того чтобы образовать треугольник, нам нужно выбрать три точки, причем они должны быть расположены так, чтобы не все три точки находились на одной прямой. В данном случае у нас есть две прямые: одна с 6 точками, а другая с 8 точками.

Пошаговое объяснение:

1. Мы можем выбрать 2 точки из первой прямой (где 6 точек) и 1 точку из второй прямой (где 8 точек). Это даст нам возможность образовать треугольник, так как одна из вершин будет находиться на другой прямой.
2. Количество способов выбрать 2 точки из 6 можно вычислить по формуле сочетаний: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15.
3. Количество способов выбрать 1 точку из 8: C(8, 1) = 8.
4. Теперь умножим количество способов: 15 * 8 = 120.

Таким образом, мы можем образовать 120 треугольников, выбрав 2 точки из одной прямой и 1 точку из другой.

Теперь рассмотрим обратный случай: когда мы выбираем 2 точки из второй прямой (где 8 точек) и 1 точку из первой прямой (где 6 точек).

1. Количество способов выбрать 2 точки из 8: C(8, 2) = 28.
2. Количество способов выбрать 1 точку из 6: C(6, 1) = 6.
3. Умножим количество способов: 28 * 6 = 168.

Теперь сложим оба результата: 120 + 168 = 288.

Итак, общее количество треугольников, которые можно образовать, составляет 288.