На рисунке 22 OA = OC и OB = OD. Докажите:

1. a) AD = BC; ZDAB;
2. b) ZBCD;
3. c) ABCD ADAB.

OT REDHE

Математика 8 класс Геометрия математика 8 класс доказательства в геометрии равенство отрезков свойства параллелограммов задачи по геометрии Новый

Давайте рассмотрим вашу задачу более подробно. У нас есть точки O, A, B, C и D, с условиями OA = OC и OB = OD. Мы будем использовать эти условия для доказательства различных равенств и свойств.

1. Доказательство AD = BC:

Для начала, обратим внимание на треугольники OAB и OCD.

• По условию, OA = OC и OB = OD.
• Также, угол AOB равен углу COD, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, по признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) у нас есть:

• Треугольник OAB равен треугольнику OCD.

Это означает, что соответствующие стороны равны, а именно AD = BC.

2. Доказательство ZDAB:

Теперь мы покажем, что четырехугольник ZDAB является параллелограммом. Для этого нам нужно доказать, что его противоположные стороны равны.

• Мы уже доказали, что AD = BC.
• Также, по условию, OA = OC, что означает, что стороны AB и CD равны.

Таким образом, мы имеем равные стороны AD и BC, а также AB и CD, что и доказывает, что ZDAB является параллелограммом.

3. Доказательство ZBCD:

Теперь рассмотрим четырехугольник ZBCD. Мы можем использовать аналогичные аргументы:

• Мы знаем, что OB = OD.
• Стороны BC и AD уже равны, и мы знаем, что AB = CD.

Таким образом, это также подтверждает, что ZBCD является параллелограммом, так как у него равны противоположные стороны.

4. Доказательство ABCD ADAB:

Наконец, чтобы доказать, что ABCD равно ADAB, мы можем использовать тот же принцип:

• Мы уже доказали, что ABCD и ADAB являются параллелограммами.
• Параллелограммы, у которых равны стороны, равны между собой.

Таким образом, ABCD = ADAB.

В итоге, мы доказали все необходимые равенства и свойства, используя условия задачи и свойства равенства треугольников и параллелограммов.