Похожие вопросы
2025-05-09 08:32:04
На солнце греются 50 котов. Среди них 15 спящих, 20 лохматых, 22 чёрных, 4 спящих лохматых, 7 лохматых чёрных, 8 спящих чёрных, и только 3 лохматых чёрных кота спят. Сколько одновременно не лохматых и не чёрных котов не спит?
Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задача на логику комбинаторика коты спящие коты лохматые коты черные коты решение задачи количество котов не лохматые не черные коты
2025-05-09 08:32:15
Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения.
Давайте обозначим:
- A - множество спящих котов
- B - множество лохматых котов
- C - множество чёрных котов
Из условия задачи мы знаем следующее:
- |A| = 15 (количество спящих котов)
- |B| = 20 (количество лохматых котов)
- |C| = 22 (количество чёрных котов)
- |A ∩ B| = 4 (количество спящих лохматых котов)
- |B ∩ C| = 7 (количество лохматых чёрных котов)
- |A ∩ C| = 8 (количество спящих чёрных котов)
- |A ∩ B ∩ C| = 3 (количество спящих лохматых чёрных котов)
Теперь найдем количество котов, которые являются либо спящими, либо лохматыми, либо чёрными:
1. Найдем |A ∪ B ∪ C|:По формуле включения-исключения:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Подставим известные значения:
|A ∪ B ∪ C| = 15 + 20 + 22 - 4 - 7 - 8 + 3.
Посчитаем:
- 15 + 20 + 22 = 57
- 57 - 4 = 53
- 53 - 7 = 46
- 46 - 8 = 38
- 38 + 3 = 41
Таким образом, |A ∪ B ∪ C| = 41 кот.
2. Найдем количество котов, которые не являются ни спящими, ни лохматыми, ни чёрными:Общее количество котов равно 50. Следовательно, количество котов, которые не входят в объединение A, B и C:
Количество не спящих, не лохматых и не чёрных котов = 50 - |A ∪ B ∪ C|.
Подставим значение:
Количество не спящих, не лохматых и не чёрных котов = 50 - 41 = 9.
3. Теперь найдем количество котов, которые одновременно не являются лохматыми и чёрными и не спят:Из 9 котов, которые не являются ни спящими, ни лохматыми, ни чёрными, все 9 котов не спят, так как они не входят в множество A.
Таким образом, количество одновременно не лохматых и не чёрных котов, которые не спят, равно 9.
Ответ: 9 котов.
