На солнце греются 50 котов. Среди них 15 спящих, 20 лохматых, 22 чёрных, 4 спящих лохматых, 7 лохматых чёрных, 8 спящих чёрных, и только 3 лохматых чёрных кота спят. Сколько одновременно не лохматых и не чёрных котов не спит?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задача на логику комбинаторика коты спящие коты лохматые коты черные коты решение задачи количество котов не лохматые не черные коты Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения.

Давайте обозначим:

• A - множество спящих котов
• B - множество лохматых котов
• C - множество чёрных котов

Из условия задачи мы знаем следующее:

• |A| = 15 (количество спящих котов)
• |B| = 20 (количество лохматых котов)
• |C| = 22 (количество чёрных котов)
• |A ∩ B| = 4 (количество спящих лохматых котов)
• |B ∩ C| = 7 (количество лохматых чёрных котов)
• |A ∩ C| = 8 (количество спящих чёрных котов)
• |A ∩ B ∩ C| = 3 (количество спящих лохматых чёрных котов)

Теперь найдем количество котов, которые являются либо спящими, либо лохматыми, либо чёрными:

1. Найдем |A ∪ B ∪ C|:

По формуле включения-исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 15 + 20 + 22 - 4 - 7 - 8 + 3.

Посчитаем:

• 15 + 20 + 22 = 57
• 57 - 4 = 53
• 53 - 7 = 46
• 46 - 8 = 38
• 38 + 3 = 41

Таким образом, |A ∪ B ∪ C| = 41 кот.

2. Найдем количество котов, которые не являются ни спящими, ни лохматыми, ни чёрными:

Общее количество котов равно 50. Следовательно, количество котов, которые не входят в объединение A, B и C:

Количество не спящих, не лохматых и не чёрных котов = 50 - |A ∪ B ∪ C|.

Подставим значение:

Количество не спящих, не лохматых и не чёрных котов = 50 - 41 = 9.

3. Теперь найдем количество котов, которые одновременно не являются лохматыми и чёрными и не спят:

Из 9 котов, которые не являются ни спящими, ни лохматыми, ни чёрными, все 9 котов не спят, так как они не входят в множество A.

Таким образом, количество одновременно не лохматых и не чёрных котов, которые не спят, равно 9.

Ответ: 9 котов.