Для решения этой задачи давайте обозначим количество школьников как n. Поскольку каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, количество партий между школьниками можно выразить с помощью формулы для сочетаний:

• Количество партий между школьниками: C(n, 2) = n(n - 1) / 2

Кроме того, каждый школьник сыграл по одной партии с гроссмейстером, что добавляет n партий. Таким образом, общее количество сыгранных партий можно выразить следующим образом:

• Общее количество партий: C(n, 2) + n = n(n - 1) / 2 + n

Теперь мы знаем, что общее количество партий равно 42. Подставим это значение в уравнение:

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

Соберем все в одно уравнение:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-84) = 1 + 336 = 337

Теперь найдем корни уравнения:

• n = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √337) / 2

Поскольку √337 примерно равно 18.36, подставим это значение:

• n ≈ (-1 ± 18.36) / 2

Теперь найдем два возможных значения для n:

• n1 ≈ (17.36) / 2 ≈ 8.68 (отрицательный корень не рассматриваем)
• n2 ≈ (-19.36) / 2 (отрицательное значение не подходит)

Поскольку количество школьников должно быть целым, мы округляем n1 до ближайшего целого числа. Таким образом, n должно быть не менее 9, так как 8.68 округляется до 9.

Теперь проверим, подходит ли n = 9:

• Количество партий между школьниками: C(9, 2) = 9 * 8 / 2 = 36
• Количество партий с гроссмейстером: 9
• Общее количество партий: 36 + 9 = 45 (больше 42)

Теперь проверим n = 8:

• Количество партий между школьниками: C(8, 2) = 8 * 7 / 2 = 28
• Количество партий с гроссмейстером: 8
• Общее количество партий: 28 + 8 = 36 (меньше 42)

Таким образом, минимальное количество школьников, которое может участвовать в турнире и при этом общее количество партий составит 42, равно 9.

Ответ: Минимальное количество школьников, которое могло участвовать в турнире, равно 9.