Найдите корень уравнения (x-2)^2=(x-9)^2

Математика 8 класс Уравнения с квадратами уравнение корень уравнения Квадратные уравнения решение уравнения математика 8 класс (x-2)^2 (x-9)^2 алгебра уравнения с квадратами нахождение корня математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим уравнение (x-2)² = (x-9)² шаг за шагом.

Первым делом, мы можем избавиться от квадратов. Для этого мы можем взять корень из обеих сторон уравнения. Однако, при этом нужно помнить, что у нас могут быть два случая: один с положительным значением, другой с отрицательным. Поэтому мы получаем два уравнения:

• x - 2 = x - 9
• x - 2 = -(x - 9)

Теперь давайте решим первое уравнение:

1. Сначала упростим его: x - 2 = x - 9.
2. Если мы вычтем x из обеих сторон, получим -2 = -9, что является ложным утверждением. Это означает, что у этого уравнения нет решений.

Теперь давайте решим второе уравнение:

1. Записываем уравнение: x - 2 = -(x - 9).
2. Упростим правую часть: x - 2 = -x + 9.
3. Теперь давайте соберем все x в одной части. Для этого добавим x и 2 к обеим сторонам: x + x - 2 + 2 = 9 + 2.
4. Это упрощается до: 2x = 11.
5. Теперь делим обе стороны на 2: x = 11 / 2.
6. Таким образом, x = 5.5.

Итак, единственный корень уравнения (x-2)² = (x-9)² — это x = 5.5.