Для решения уравнения (х-4)^2 = 9(8-х) будем следовать нескольким шагам.

Сначала раскроем левую часть уравнения:

• (х-4)(х-4) = х^2 - 8х + 16

Теперь правую часть:

• 9(8-x) = 72 - 9x

Теперь мы можем записать уравнение:

• х^2 - 8х + 16 = 72 - 9x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• х^2 - 8х + 9x + 16 - 72 = 0

Упрощаем:

• х^2 + х - 56 = 0

Теперь решим квадратное уравнение х^2 + х - 56 = 0. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-56) = 1 + 224 = 225

Теперь находим корни уравнения:

• х1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7
• х2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - 15) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь проверим оба найденных корня в исходном уравнении.

• (7-4)^2 = 9(8-7)
• 3^2 = 9*1
• 9 = 9 (истина)

• (-8-4)^2 = 9(8-(-8))
• (-12)^2 = 9*16
• 144 = 144 (истина)

Оба корня верны.

Корни уравнения: х1 = 7 и х2 = -8.