Найдите все целые значения b, при которых корень уравнения (3-b)•x=-15 является натуральным числом.

Математика 8 класс Уравнения с параметром корень уравнения целые значения b натуральное число математика 8 класс уравнение с переменной X Новый

Чтобы решить уравнение (3-b)•x = -15 и найти все целые значения b, при которых корень x является натуральным числом, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   Мы можем выразить x через b:

   x = -15 / (3 - b)

2. Условия для x:

   Поскольку x должен быть натуральным числом, дробь -15 / (3 - b) должна быть отрицательной и при этом целым числом. Это означает, что (3 - b) должно быть отрицательным, так как деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число.

   Таким образом, нам нужно, чтобы 3 - b < 0. Это приводит к:

   b > 3

3. Найдем целые значения b:

   Теперь, когда мы знаем, что b должно быть больше 3, давайте посмотрим, при каких значениях b выражение -15 / (3 - b) будет натуральным числом.

   Пусть k = -15 / (3 - b), где k - натуральное число. Тогда:

   3 - b = -15 / k

   Отсюда:

   b = 3 + 15 / k

4. Определим условия для k:

   Поскольку k натуральное, k может принимать значения 1, 2, 3, ... и так далее. Для каждого k мы можем найти соответствующее значение b:

   • Если k = 1, то b = 3 + 15 / 1 = 18
   • Если k = 2, то b = 3 + 15 / 2 = 10.5 (не целое)
   • Если k = 3, то b = 3 + 15 / 3 = 8
   • Если k = 4, то b = 3 + 15 / 4 = 6.75 (не целое)
   • Если k = 5, то b = 3 + 15 / 5 = 6
   • Если k = 6, то b = 3 + 15 / 6 = 5.5 (не целое)
   • Если k = 7, то b = 3 + 15 / 7 = 5.14 (не целое)
   • Если k = 8, то b = 3 + 15 / 8 = 4.875 (не целое)
   • Если k = 9, то b = 3 + 15 / 9 = 4.67 (не целое)
   • Если k = 10, то b = 3 + 15 / 10 = 4.5 (не целое)
   • Если k = 11, то b = 3 + 15 / 11 = 4.36 (не целое)
   • Если k = 12, то b = 3 + 15 / 12 = 4.25 (не целое)
   • Если k = 15, то b = 3 + 15 / 15 = 4
5. Итог:

   Таким образом, целые значения b, при которых корень уравнения является натуральным числом, это:

   • b = 18
   • b = 8
   • b = 6
   • b = 4

Ответ: целые значения b, при которых корень уравнения является натуральным числом, это b = 18, 8, 6, 4.