При каком значении а уравнение а(а+1)х=2(х+1) имеет бесконечно много решений?

Математика 8 класс Уравнения с параметром уравнение бесконечно много решений значение а математика 8 класс алгебра задачи на уравнения параметры уравнения Новый

Чтобы определить, при каком значении a уравнение a(a+1)x = 2(x+1) имеет бесконечно много решений, давайте сначала упростим это уравнение.

Исходное уравнение:

a(a+1)x = 2(x+1)

Раскроем скобки с правой стороны:

a(a+1)x = 2x + 2

Переносим все члены в одну сторону:

a(a+1)x - 2x - 2 = 0

Теперь сгруппируем x:

(a(a+1) - 2)x - 2 = 0

Это уравнение будет иметь бесконечно много решений, если коэффициент при x равен нулю, а свободный член также равен нулю. То есть, нам нужно решить две системы уравнений:

1. a(a+1) - 2 = 0
2. -2 = 0

Второе уравнение (-2 = 0) не имеет решений, поэтому мы можем его игнорировать. Рассмотрим только первое уравнение:

a(a+1) - 2 = 0

Решим это уравнение:

a(a+1) = 2

Теперь раскроем скобки:

a^2 + a - 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

a = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

a = (-1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два корня:

• a1 = (2) / 2 = 1
• a2 = (-4) / 2 = -2

Итак, уравнение a(a+1)x = 2(x+1) будет иметь бесконечно много решений при значениях:

a = 1 и a = -2.