Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 7:6:5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4 %, а из второй - на 2 %. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем, добываемый за год, не изменился?

Математика 8 класс Пропорции и проценты объемы добычи нефти скважины отношение объемов 7:6:5 уменьшение добычи первая скважина вторая скважина третья скважина увеличение добычи суммарный объем Проценты математика 8 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей поэтапно.

1. Определим объемы добычи нефти для каждой скважины.

Обозначим объемы добычи нефти первой, второй и третьей скважинами как 7x, 6x и 5x соответственно, где x - некоторый коэффициент, который мы не знаем, но он нам не нужен для дальнейших расчетов.

2. Найдем суммарный объем добычи.

Суммарный объем добычи нефти из всех скважин составляет:

• Суммарный объем = 7x + 6x + 5x = 18x.

3. Уменьшение объемов добычи.

Теперь нам нужно учесть уменьшение объемов добычи:

• Первая скважина: 7x уменьшается на 4%. Значит, новая добыча первой скважины будет:
• Новая добыча первой скважины = 7x * (1 - 0.04) = 7x * 0.96 = 6.72x.
• Вторая скважина: 6x уменьшается на 2%. Новая добыча второй скважины будет:
• Новая добыча второй скважины = 6x * (1 - 0.02) = 6x * 0.98 = 5.88x.

4. Найдем новый суммарный объем добычи после уменьшения.

Новый суммарный объем добычи будет равен:

• Новый суммарный объем = 6.72x + 5.88x + (новая добыча третьей скважины).

Обозначим новую добычу третьей скважины как Y. Тогда:

• Новый суммарный объем = 6.72x + 5.88x + Y = 12.6x + Y.

5. Сравниваем старый и новый суммарные объемы.

Чтобы суммарный объем не изменился, мы можем приравнять новый суммарный объем к старому:

• 12.6x + Y = 18x.

Из этого уравнения мы можем выразить Y:

• Y = 18x - 12.6x = 5.4x.

6. Теперь найдем, на сколько процентов нужно увеличить добычу третьей скважины.

Старая добыча третьей скважины составляет 5x, а новая - 5.4x. Чтобы найти процент увеличения, используем следующую формулу:

• Процент увеличения = ((новая добыча - старая добыча) / старая добыча) * 100%.

Подставим значения:

• Процент увеличения = ((5.4x - 5x) / 5x) * 100% = (0.4x / 5x) * 100% = 8%.

Таким образом, чтобы суммарный объем добычи нефти не изменился, необходимо увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины на 8%.