В январе недовыполнили план на 5%, а в феврале перевыполнили на 7%, собрав на 24 прибора больше. Сколько приборов было в январе и феврале?

Математика 8 класс Пропорции и проценты математика 8 класс задача на проценты недовыполнение плана перевыполнение плана количество приборов решение задачи алгебра математическая задача планирование процентное соотношение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть план по количеству приборов в месяц составляет x. Нам нужно найти количество приборов, собранных в январе и феврале.

1. Январь: В январе план был недовыполнен на 5%. Это означает, что в январе было собрано 95% от плана. Количество приборов, собранных в январе, можно выразить как:
   • 0.95x
2. Февраль: В феврале план был перевыполнен на 7%. Это означает, что в феврале было собрано 107% от плана. Количество приборов, собранных в феврале, можно выразить как:
   • 1.07x
3. Разница между январем и февралем: Из условия задачи известно, что в феврале было собрано на 24 прибора больше, чем в январе. Поэтому мы можем составить уравнение:
   • 1.07x - 0.95x = 24
4. Решение уравнения: Упростим уравнение, чтобы найти значение x:
   • 0.12x = 24
   • x = 24 / 0.12
   • x = 200
   Таким образом, план составлял 200 приборов в месяц.
5. Количество приборов в январе и феврале:
   • В январе было собрано 0.95 * 200 = 190 приборов.
   • В феврале было собрано 1.07 * 200 = 214 приборов.

Итак, в январе было собрано 190 приборов, а в феврале — 214 приборов.