Отметьте на координатной плоскости точки A(-7;-2), B(2;4), C(1;-5) и D(-3;-1). Каковы координаты точек пересечения отрезка AB и прямой CD?

Математика 8 класс Геометрия. Координатная плоскость координаты точек отрезок AB прямая CD пересечение отрезков координатная плоскость математика 8 класс Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD, нам нужно сначала определить уравнения этих линий.

Шаг 1: Найдем уравнение отрезка AB.

Точки A и B имеют координаты A(-7, -2) и B(2, 4). Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) отрезка AB:

• Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-2)) / (2 - (-7)) = (4 + 2) / (2 + 7) = 6 / 9 = 2/3.

Теперь, используя точку A, найдем уравнение прямой в форме y = mx + b:

• y - (-2) = (2/3)(x - (-7))
• y + 2 = (2/3)(x + 7)
• y + 2 = (2/3)x + (14/3)
• y = (2/3)x + (14/3) - 2 = (2/3)x + (14/3) - (6/3) = (2/3)x + (8/3).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой CD.

Теперь найдем уравнение прямой CD, где точки C(1, -5) и D(-3, -1).

• Угловой коэффициент m = (-1 - (-5)) / (-3 - 1) = (4) / (-4) = -1.

Используем точку C для нахождения уравнения:

• y - (-5) = -1(x - 1)
• y + 5 = -x + 1
• y = -x + 1 - 5 = -x - 4.

Шаг 3: Найдем точку пересечения.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = (2/3)x + (8/3) (уравнение отрезка AB)
• y = -x - 4 (уравнение прямой CD)

Приравняем эти два уравнения:

• (2/3)x + (8/3) = -x - 4.

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

• 2x + 8 = -3x - 12.

Теперь решим это уравнение:

• 2x + 3x = -12 - 8
• 5x = -20
• x = -4.

Теперь подставим x = -4 в одно из уравнений, например, в уравнение прямой CD:

• y = -(-4) - 4 = 4 - 4 = 0.

Итак, координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD:

(-4; 0)