Помогите, пожалуйста! В координатной плоскости нужно построить прямую MN и отрезок KD. Как можно определить координаты точки пересечения прямой MN и отрезка KD, если M(-4;-2), N(5;4), K(-9;4), D(-6;-8)?

Математика 8 класс Геометрия. Координатная плоскость координатная плоскость прямая MN отрезок KD точка пересечения координаты точки M(-4;-2) N(5;4) K(-9;4) D(-6;-8) Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения прямой MN и отрезка KD, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти уравнение прямой MN.

Прямая MN проходит через точки M(-4; -2) и N(5; 4). Для того чтобы найти уравнение прямой, сначала найдем её наклон (угловой коэффициент).

• Формула для нахождения углового коэффициента (k):
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек M и N соответственно.

Подставляем координаты:

• k = (4 - (-2)) / (5 - (-4)) = (4 + 2) / (5 + 4) = 6 / 9 = 2/3.

Теперь, используя один из пунктов, например, точку M, мы можем записать уравнение прямой в общем виде:

• y - y1 = k(x - x1),
• где (x1, y1) = (-4, -2).

Подставляем значения:

• y - (-2) = (2/3)(x - (-4)),
• y + 2 = (2/3)(x + 4).

Упростим это уравнение:

• y + 2 = (2/3)x + (8/3),
• y = (2/3)x + (8/3) - 2 = (2/3)x + (8/3) - (6/3) = (2/3)x + (2/3).

Шаг 2: Найти уравнение отрезка KD.

Теперь найдем уравнение отрезка KD, который соединяет точки K(-9; 4) и D(-6; -8).

• Сначала найдем угловой коэффициент:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-8 - 4) / (-6 - (-9)) = (-12) / (3) = -4.

Теперь запишем уравнение, используя точку K:

• y - y1 = k(x - x1),
• где (x1, y1) = (-9, 4).

Подставляем значения:

• y - 4 = -4(x + 9),
• y - 4 = -4x - 36.

Упростим это уравнение:

• y = -4x - 36 + 4 = -4x - 32.

Шаг 3: Найти точку пересечения.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = (2/3)x + (2/3) (уравнение прямой MN),
• y = -4x - 32 (уравнение отрезка KD).

Приравняем их:

• (2/3)x + (2/3) = -4x - 32.

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:

• 2x + 2 = -12x - 96.

Теперь соберем все x в одну сторону:

• 2x + 12x = -96 - 2,
• 14x = -98.

Разделим обе стороны на 14:

• x = -98 / 14 = -7.

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим в уравнение прямой MN:

• y = (2/3)(-7) + (2/3) = -14/3 + 2/3 = -12/3 = -4.

Итак, точка пересечения прямой MN и отрезка KD имеет координаты:

(-7; -4).