Отметьте в координатной плоскости точки A(4;7), B(-8;9), C(-12;-1) и D(2;-6). Проведите прямые AC и BD. Найдите координаты точки пересечения:

1. прямых AC и BD;
2. прямой AC с осью абсцисс;
3. прямой BD с осью ординат.

Математика 8 класс Геометрия. Координатная плоскость математика 8 класс координатная плоскость точки A B C D прямые AC BD координаты точки пересечения прямая AC ось абсцисс прямая BD ось ординат геометрия задачи на координатной плоскости пересечение прямых координаты точек графики прямых Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что отметим точки A, B, C и D на координатной плоскости:

• A(4;7)
• B(-8;9)
• C(-12;-1)
• D(2;-6)

Теперь найдем уравнения прямых AC и BD, чтобы затем определить их точки пересечения и пересечения с осями координат.

1. Уравнение прямой AC

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A и C, используем формулу для нахождения углового коэффициента:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим координаты точек A(4;7) и C(-12;-1):

• x1 = 4, y1 = 7
• x2 = -12, y2 = -1

Теперь подставим значения в формулу:

m = (-1 - 7) / (-12 - 4) = -8 / -16 = 1/2

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку A для нахождения уравнения:

y - y1 = m(x - x1)

Подставляем:

y - 7 = (1/2)(x - 4)

Упростим уравнение:

y - 7 = (1/2)x - 2

y = (1/2)x + 5

2. Уравнение прямой BD

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и D:

Координаты B(-8;9) и D(2;-6):

• x1 = -8, y1 = 9
• x2 = 2, y2 = -6

Находим угловой коэффициент:

m = (-6 - 9) / (2 - (-8)) = -15 / 10 = -3/2

Теперь подставим в уравнение:

y - 9 = (-3/2)(x + 8)

Упрощаем:

y - 9 = (-3/2)x - 12

y = (-3/2)x - 3

3. Найдем точку пересечения прямых AC и BD

Для нахождения точки пересечения двух прямых, приравняем их уравнения:

(1/2)x + 5 = (-3/2)x - 3

Переносим все члены с x в одну сторону:

(1/2)x + (3/2)x = -3 - 5

(2/2)x = -8

x = -4

Теперь подставим x = -4 в одно из уравнений, например, уравнение AC:

y = (1/2)(-4) + 5 = -2 + 5 = 3

Таким образом, точка пересечения прямых AC и BD имеет координаты:

(-4; 3)

4. Пересечение прямой AC с осью абсцисс

Чтобы найти точку пересечения прямой AC с осью абсцисс, нужно подставить y = 0 в уравнение:

0 = (1/2)x + 5

Решаем уравнение:

(1/2)x = -5

x = -10

Следовательно, точка пересечения прямой AC с осью абсцисс:

(-10; 0)

5. Пересечение прямой BD с осью ординат

Чтобы найти точку пересечения прямой BD с осью ординат, нужно подставить x = 0 в уравнение:

y = (-3/2)(0) - 3 = -3

Таким образом, точка пересечения прямой BD с осью ординат:

(0; -3)

Итак, результаты:

• Координаты точки пересечения прямых AC и BD: (-4; 3)
• Координаты точки пересечения прямой AC с осью абсцисс: (-10; 0)
• Координаты точки пересечения прямой BD с осью ординат: (0; -3)