Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что отметим точки A, B, C и D на координатной плоскости:

• A(4;7)
• B(-8;9)
• C(-12;-1)
• D(2;-6)

Теперь найдем уравнения прямых AC и BD, чтобы затем определить их точки пересечения и пересечения с осями координат.

1. Уравнение прямой AC

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A и C, используем формулу для нахождения углового коэффициента:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим координаты точек A(4;7) и C(-12;-1):

• x1 = 4, y1 = 7
• x2 = -12, y2 = -1

Теперь подставим значения в формулу:

m = (-1 - 7) / (-12 - 4) = -8 / -16 = 1/2

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку A для нахождения уравнения:

y - y1 = m(x - x1)

Подставляем:

y - 7 = (1/2)(x - 4)

Упростим уравнение:

y - 7 = (1/2)x - 2

y = (1/2)x + 5

2. Уравнение прямой BD

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и D:

Координаты B(-8;9) и D(2;-6):

• x1 = -8, y1 = 9
• x2 = 2, y2 = -6

Находим угловой коэффициент:

m = (-6 - 9) / (2 - (-8)) = -15 / 10 = -3/2

Теперь подставим в уравнение:

y - 9 = (-3/2)(x + 8)

Упрощаем:

y - 9 = (-3/2)x - 12

y = (-3/2)x - 3

3. Найдем точку пересечения прямых AC и BD

Для нахождения точки пересечения двух прямых, приравняем их уравнения:

(1/2)x + 5 = (-3/2)x - 3

Переносим все члены с x в одну сторону:

(1/2)x + (3/2)x = -3 - 5

(2/2)x = -8

x = -4

Теперь подставим x = -4 в одно из уравнений, например, уравнение AC:

y = (1/2)(-4) + 5 = -2 + 5 = 3

Таким образом, точка пересечения прямых AC и BD имеет координаты:

(-4; 3)

4. Пересечение прямой AC с осью абсцисс

Чтобы найти точку пересечения прямой AC с осью абсцисс, нужно подставить y = 0 в уравнение:

0 = (1/2)x + 5

Решаем уравнение:

(1/2)x = -5

x = -10

Следовательно, точка пересечения прямой AC с осью абсцисс:

(-10; 0)

5. Пересечение прямой BD с осью ординат

Чтобы найти точку пересечения прямой BD с осью ординат, нужно подставить x = 0 в уравнение:

y = (-3/2)(0) - 3 = -3

Таким образом, точка пересечения прямой BD с осью ординат:

(0; -3)

Итак, результаты:

• Координаты точки пересечения прямых AC и BD: (-4; 3)
• Координаты точки пересечения прямой AC с осью абсцисс: (-10; 0)
• Координаты точки пересечения прямой BD с осью ординат: (0; -3)