Похожие вопросы
2025-09-15 23:28:10
Периметр прямоугольника составляет 42 см, а отношение его длины к ширине равно 4 : 3. Какова площадь этого прямоугольника? A. 115 см²; B. 110 см²; C. 108 см²; D. 120 см².
Математика 8 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника отношение сторон задача по математике
2025-09-15 23:28:24
Для решения задачи начнем с того, что периметр прямоугольника P равен 42 см. Формула для нахождения периметра прямоугольника выглядит так:
P = 2(L + W),
где L - длина, а W - ширина прямоугольника.
Подставим известное значение:
2(L + W) = 42.
Теперь упростим это уравнение:
L + W = 21 (разделим обе стороны на 2).
Далее, нам дано отношение длины к ширине, которое равно 4:3. Это можно записать следующим образом:
L/W = 4/3.
Из этого отношения можно выразить длину через ширину:
L = (4/3)W.
Теперь подставим это выражение в уравнение L + W = 21:
(4/3)W + W = 21.
Чтобы сложить дроби, приведем W к общему знаменателю:
(4/3)W + (3/3)W = 21.
Это даст нам:
(7/3)W = 21.
Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
7W = 63.
Разделим обе стороны на 7:
W = 9 см.
Теперь, зная ширину, найдем длину:
L = (4/3) * 9 = 12 см.
Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника:
- Длина (L) = 12 см
- Ширина (W) = 9 см
Теперь можем найти площадь S прямоугольника, используя формулу:
S = L * W.
Подставим найденные значения:
S = 12 * 9 = 108 см².
Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 108 см².
Ответ: C. 108 см².