Давайте разберемся, как решить данную систему, состоящую из неравенства и уравнения.

Шаг 1: Решение неравенства

Неравенство имеет вид:

• 3^x² < 3¹⁶

Так как основания степеней одинаковые (3), мы можем сравнить показатели степеней:

• x² < 16

Теперь решим это неравенство:

• x² < 16

Из этого следует, что x должен быть между -4 и 4:

• -4 < x < 4

Шаг 2: Решение уравнения

Уравнение имеет вид:

• 2^{(x² - 4x)} = 32

Представим 32 как степень двойки:

• 32 = 2⁵

Теперь сравним показатели степеней:

• x² - 4x = 5

Решим квадратное уравнение:

• x² - 4x - 5 = 0

Это квадратное уравнение можно решить через разложение на множители:

• (x - 5)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

• x - 5 = 0, x = 5
• x + 1 = 0, x = -1

Шаг 3: Совмещение решений

Теперь необходимо учесть ограничения, полученные из неравенства:

• -4 < x < 4

Из двух найденных корней уравнения только x = -1 удовлетворяет этому условию.

Ответ:

• x = -1

Таким образом, решение системы неравенств и уравнений: x = -1.