Полукруг с площадью 77 см² вращается вокруг своего диаметра. Какой объем получится у образовавшегося шара и какая площадь будет у соответствующей сферы?

Математика 8 класс Геометрия полукруг площадь полукруга объем шара площадь сферы математика 8 класс геометрия задачи на объём задачи на площадь вращение фигуры диаметр полукруга Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть полукруг, площадь которого равна 77 см². Мы знаем, что площадь полукруга рассчитывается по формуле:

Площадь полукруга = (π * R²) / 2

где R — радиус полукруга. Мы можем выразить радиус через известную площадь:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2:

π * R² = 154

2. Теперь разделим обе стороны на π:

R² = 154 / π

3. Теперь найдём радиус R:

R = √(154 / π)

Теперь, когда мы нашли радиус, можем рассчитать объем шара, который образуется при вращении полукруга вокруг своего диаметра. Объем шара рассчитывается по формуле:

Объем шара = (4/3) * π * R³

Подставим значение радиуса:

1. Сначала найдем R³:

R³ = (√(154 / π))³ = (154 / π) * √(154 / π)

2. Теперь подставим R³ в формулу объема:

Объем = (4/3) * π * (154 / π) * √(154 / π)

3. Сократим π:

Объем = (4/3) * 154 * √(154 / π)

Теперь давайте рассчитаем площадь сферы, которая образуется при вращении полукруга. Площадь поверхности сферы рассчитывается по формуле:

Площадь сферы = 4 * π * R²

Подставим значение радиуса:

1. Площадь = 4 * π * (154 / π)
2. Сократим π:

Площадь = 4 * 154 = 616 см²

Таким образом, мы получили:

• Объем шара = (4/3) * 154 * √(154 / π) см³
• Площадь сферы = 616 см²