Помогите. Как решить уравнение y = x² - 5x - 5(x - 2) + 6?

Математика 8 класс Уравнения второй степени уравнение решение уравнения математика 8 класс квадратное уравнение алгебра график функции математические задачи Новый

Давайте решим уравнение y = x² - 5x - 5(x - 2) + 6 шаг за шагом.

Первым делом, упростим правую часть уравнения. Для этого раскроем скобки:

• У нас есть -5(x - 2). Раскроем скобки: -5 * x + 5 * 2 = -5x + 10.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

y = x² - 5x - 5x + 10 + 6.

Теперь объединим подобные слагаемые:

• Сложим -5x и -5x: -5x - 5x = -10x.
• Сложим 10 и 6: 10 + 6 = 16.

Теперь у нас получается:

y = x² - 10x + 16.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -10, c = 16.

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 16.

Посчитаем:

• D = 100 - 64 = 36.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формул:

• x₁ = (-b + √D) / (2a),
• x₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения:

• x₁ = (10 + √36) / (2 * 1) = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.
• x₂ = (10 - √36) / (2 * 1) = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, мы нашли корни уравнения:

• x₁ = 8,
• x₂ = 2.

Теперь мы можем записать ответ: уравнение y = x² - 5x - 5(x - 2) + 6 имеет корни x = 8 и x = 2.