Помогите пожалуйста, дам 50 баллов

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
   • 1) х²+10х-24;
   • 2) 3х²-11х+6.
2. Решите уравнение:
   • 1) х⁴-24х²-25=0;
   • 2) х²+5х = 6, х-1, х-1.
3. Сократите дробь:

   3а²-5а-2 / а²-4.

4. Решите уравнение:

   6 - 3 + х-12 = 0, х²-36, х²-6х, х²+6х.

Математика 8 класс Алгебраические выражения и уравнения разложение на множители квадратный трехчлен решение уравнений сокращение дробей математические задачи 8 класс Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

1) х² + 10х - 24

• Для разложения на множители нам нужно найти два числа, произведение которых равно -24 (свободный член), а сумма равна 10 (коэффициент при х).
• Эти числа - 12 и 2, так как 12 * (-2) = -24 и 12 + 2 = 10.
• Таким образом, мы можем записать трехчлен как (х + 12)(х - 2).

2) 3х² - 11х + 6

• Здесь нам нужно найти два числа, произведение которых равно 3 * 6 = 18 (произведение коэффициента при х² и свободного члена), а сумма равна -11 (коэффициент при х).
• Эти числа - -9 и -2, так как -9 * (-2) = 18 и -9 + (-2) = -11.
• Теперь мы можем записать: 3х² - 9х - 2х + 6 = 3х(х - 3) - 2(х - 3) = (3х - 2)(х - 3).

2. Решите уравнение:

1) х⁴ - 24х² - 25 = 0

• Это уравнение можно решить, введя замену: пусть y = х². Тогда уравнение становится y² - 24y - 25 = 0.
• Теперь находим корни этого квадратного уравнения по формуле: y = (24 ± √(24² + 4 * 25)) / 2.
• Находим дискриминант: D = 576 + 100 = 676, √676 = 26.
• Теперь подставляем: y1 = (24 + 26) / 2 = 25, y2 = (24 - 26) / 2 = -1.
• Возвращаемся к х: х² = 25 => х = ±5; х² = -1 не имеет действительных корней.

2) х² + 5х = 6, х - 1, х - 1

• Сначала перенесем все в одну сторону: х² + 5х - 6 = 0.
• Теперь разложим на множители: (х + 6)(х - 1) = 0.
• Таким образом, корни: х = -6 и х = 1.

3. Сократите дробь:

(3а² - 5а - 2) / (а² - 4)

• Сначала разложим числитель: 3а² - 5а - 2 = (3а + 1)(а - 2).
• Знаменатель а² - 4 - это разность квадратов, разложим: (а - 2)(а + 2).
• Теперь дробь выглядит так: ((3а + 1)(а - 2)) / ((а - 2)(а + 2)).
• Сократим (а - 2): (3а + 1) / (а + 2).

4. Решите уравнение:

6 - 3 + х - 12 = 0

• Упростим: х - 9 = 0, отсюда х = 9.

х² - 36

• Это разность квадратов: х² - 6² = (х - 6)(х + 6) = 0.
• Корни: х = 6 и х = -6.

х² - 6х

• Вынесем х: х(х - 6) = 0.
• Корни: х = 0 и х = 6.

х² + 6х

• Вынесем х: х(х + 6) = 0.
• Корни: х = 0 и х = -6.

Теперь у нас есть все решения и разложения. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!